Undersök vad som händer när man kommer från höger respektive vänster i koordinatsystemet.
B
Kom ihåg att oändligheten inte är ett definierat tal.
C
Undersök vad som händer när man kommer från höger respektive vänster i koordinatsystemet.
A
Gränsvärdet existerar inte.
B
Gränsvärdet existerar inte.
C
Gränsvärdet existerar inte.
Övning ger färdighet
Vi ritar upp kurvan y= 1 x omkring x=0.
Följer vi grafen från höger ser vi att den växer uppåt mot oändligheten när x närmar sig noll. Om vi däremot kommer från vänster avtar grafen mot minus oändligheten. Eftersom grafen går mot olika värden från olika håll finns inget entydigt gränsvärde.
Låt oss rita upp kurvan y= 4 x^2. I det här fallet undersöker vi hur kurvan beter sig när vi går mot x=0.
När vi kommer både från vänster och från höger så sticker grafen mot oändligheten. Observera dock att oändligheten är inget definierat tal vilket betyder att funktionen saknar gränsvärde när x går mot noll.
Vi ritar funktionen och undersöker vad som händer runt x=3.
Följer vi grafen från höger ser vi att den växer uppåt mot oändligheten när x närmar sig 3. Om vi däremot kommer från vänster avtar grafen mot minus oändligheten. Eftersom grafen går mot olika värden från olika håll finns inget entydigt gränsvärde. Gränsvärdet existerar alltså inte.
