Matematik 5000 3b Plus, 2021
M5
Matematik 5000 3b Plus, 2021 Visa detaljer
4. Funktioner
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 1483 Sida 63

Övning ger färdighet
Vi blir ombedda att hitta gränsvärdet för funktionen f(x) = x+5 vid x=0. lim _(x → 0) (x+5) Den räta linjen f(x)=x+5 är definierad för alla x. Vi kan därför beräkna gränsvärdet genom att sätta in x=0 eftersom 0 finns i definitionsmängden för funktionen.
lim _(x → 0) (x+5)
0+5

Neutralelementslagen för addition

5
Vi har funnit att gränsvärdet är 5.
I detta fall är funktionen f(x) = sqrt(2x+6). Definitionsmängden för denna funktion är alla x-värden större än eller lika med - 3 eftersom uttrycket inuti roten måste vara större än eller lika med 0. 2x+ 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3 Vi kan därför beräkna gränsvärdet genom att sätta in x=5 eftersom 5 finns i definitionsmängden för funktionen.
lim _(x → 5) sqrt(2x+6)
sqrt(2( 5)+6)
sqrt(10+6)
sqrt(16)
4
Värdet av gränsvärdet är 4.
Definitionsmängden för funktionen f(x) = x^2-3 är alla reella tal, så vi kan beräkna gränsvärdet genom att sätta in x=2 eftersom 2 finns i definitionsmängden för funktionen.
lim _(x → 2) (x^2-3)
2^2-3
4-3
1
Värdet av gränsvärdet är 1.
Eftersom definitionsmängden för exponentiella funktioner är alla reella tal, kan vi beräkna gränsvärdet genom att sätta in x=2 eftersom 2 finns i definitionsmängden för funktionen.
lim _(x → 0) (2^x+2)
2^0+2
1+2
3
Värdet av gränsvärdet är 3.