Ställ upp ekvationen x^2-3x=x+a. Analysera argumentet till kvadratroten när du löser ut x.
a>-4
Övning ger färdighet
Låt oss börja med att rita kurvan till y = x^2-3x i ett koordinatsystem. I samma koordinatsystem ritar vi även y=x, dvs. linjen y=x+a där a satts till 0.
Vi noterar att linjen utgör redan sekant till kurvan. Men vi vill veta för vilka värden på a som linjen alltid utgör sekant till kurvan, dvs. graferna skär varandra två gånger. Vi kan lösa detta algebraiskt genom att likställa funktionerna, lösa ut x, och därefter analysera lösningen.
x^2-3x=x+a
Låt oss förenkla denna ekvation något.
Genom att lösa ut x i denna ekvation skapar vi ett uttryck för de x-värden då de två funktionerna skär varandra. Vi kan lösa för x genom att exempelvis kvadratkomplettera.
Notera att en kvadratrot är enbart definierad för icke-negativa argument. Om argumentet är noll har vi endast en lösning vilket betyder att linjen skulle tangera kurvan. Om a+4 är positiv så har ekvationen två lösningar vilket gör att linjen utgör en sekant till kurvan. Vi vill alltså bestämma när argumentet är större än noll.
