Använd figuren för att bestämma när kurvan har har en positiv lutning.
B
Använd figuren för att bestämma när kurvan har har lutningen 0.
C
Att sekanten har positiv lutning betyder att den är stigande.
A
I punkterna A, B, G och H.
B
I punkterna C och F.
C
Punkterna A, E, F och H.
Övning ger färdighet
Vi vill bestämma i vilka utav punkterna A-H som kurvan har en tangent med positiv lutning. En tangent till en kurva går genom en punkt på kurvan och i den punkten har tangenten och kurvan samma lutning. Låt oss använda figuren för att bestämma kurvans lutning i de olika punkterna.
Punkt
Är kurvan stigande eller fallande?
Vilken lutning har tangenten?
A
Stigande
Positiv
B
Stigande
Positiv
C
Varken stigande eller fallande
0
D
fallande
Negativ
E
fallande
Negativ
F
Varken stigande eller fallande
0
G
Stigande
Positiv
H
Stigande
Positiv
Kurvans tangent är positiv i punkterna A, B, G och H.
Vi vill bestämma i vilka utav punkterna A-H som kurvan har en tangent med lutningen 0. Vi använder tabellen vi tog fram i deluppgift A.
Punkt
Är kurvan stigande eller fallande?
Vilken lutning har tangenten?
A
Stigande
Positiv
B
Stigande
Positiv
C
Varken stigande eller fallande
0
D
fallande
Negativ
E
fallande
Negativ
F
Varken stigande eller fallande
0
G
Stigande
Positiv
H
Stigande
Positiv
Kurvans tangent är positiv i punkterna C och F.
En sekant med positiv lutning går genom punkt G och vi vill bestämma vilka andra punkter den kan gå genom. Att sekanten har positiv lutning betyder att det är en stigande graf. Det innebär följande:
För de punkter som är till vänster om G så kan sekanten bara gå genom de punkter som har lägre y-värde än G, alltså punkterna A, E och F.
För de punkter som är till höger om G så kan sekanten bara gå genom de punkter som har högre y-värde än G, det stämmer för punkt H.
