Tangensens lutning bör vara densamma som lutningen för y=5-x.
B
Ersätt y=0 i tangensens ekvation.
A
y=- x+2
B
(2,0)
Övning ger färdighet
Vi ombeds att hitta en tangent till y = 2x - x^3 vid punkten x=1. Vi får veta att tangenten är parallell med y=5-x. En tangent är alltid en rät linje. Vi kan skriva dess ekvation i k-form.
Tangent y=mx+b
Vi behöver hitta parametrarna m, som är lutningen, och b, som är y-skärningen. Eftersom tangenten är parallell med y=5-x, har den samma lutning. Låt oss skriva y=5-x i k-form för att identifiera dess lutning.
y=5-x ⇕ y=( -1)x+5
Vi kan se att tangensens lutning bör vara lika med -1.
Tangent y=( -1)x+b
Dessutom bör tangenten passera genom samma punkt som kurvan vid x=1. Låt oss skissera ekvationen för den givna kurvan.
Vi kan se att kurvan går genom punkten med koordinaterna x= 1 och y=2( 1)- 1^3= 1. Därför bör tangenten också gå genom punkten ( 1, 1). Vi kan ersätta detta i tangensens ekvation.
Vi fann att y-skärningen för lutningen är b=2. Vi kan nu skriva hela ekvationen för tangenten.
Tangent y=(-1)x+2 ⇕ y=- x+2
Låt oss rita upp den för att se att den är tangent till kurvan vid x=1 och att den också är parallell med y=5-x.
Tidigare fann vi tangensens ekvation.
Tangent y=- x+2
Vi ombeds att hitta tangensens skärningspunkt med x-axeln. Vid x-axeln är y-koordinaten lika med 0.
För att hitta koordinaterna måste vi sätta y=0 och lösa för x.
