Uppgift 1463 Sida 56

Vi ombeds att hitta en tangent till y = 2x - x^3 vid punkten x=1. Vi får veta att tangenten är parallell med y=5-x. En tangent är alltid en rät linje. Vi kan skriva dess ekvation i k-form. Tangent y=mx+b Vi behöver hitta parametrarna m, som är lutningen, och b, som är y-skärningen. Eftersom tangenten är parallell med y=5-x, har den samma lutning. Låt oss skriva y=5-x i k-form för att identifiera dess lutning. y=5-x ⇕ y=( -1)x+5Vi kan se att tangensens lutning bör vara lika med -1. Tangent y=( -1)x+b Dessutom bör tangenten passera genom samma punkt som kurvan vid x=1. Låt oss skissera ekvationen för den givna kurvan.

Vi kan se att kurvan går genom punkten med koordinaterna x= 1 och y=2( 1)- 1^3= 1. Därför bör tangenten också gå genom punkten ( 1, 1). Vi kan ersätta detta i tangensens ekvation.

Vi fann att y-skärningen för lutningen är b=2. Vi kan nu skriva hela ekvationen för tangenten. Tangent y=(-1)x+2 ⇕ y=- x+2 Låt oss rita upp den för att se att den är tangent till kurvan vid x=1 och att den också är parallell med y=5-x.