Vet vi hur grafen ser ut till vänster och höger om det givna området?
A
Två nollställen.
B
Minst ett nollställe maximalt tre stycken.
Övning ger färdighet
En andragradsfunktion kan ha 0, 1 eller 2 nollställen. Från grafen ser vi att andragradsfunktionen har en minimipunkt som ligger under x-axeln. Detta måste betyda att den skär x-axeln två gånger, en gång när den färdas nedåt och en gång när den färdas uppåt. Om vi hade kunnat zooma ut i grafen hade vi sett detta.
En tredjegradsfunktion kommer antingen nedifrån och fortsätter uppåt eller tvärtom. Detta innebär att en tredjegradsfunktion har åtminstone ett nollställe. Vi vet även att en tredjegradsfunktion kan skifta håll två gånger vilket gör att den kan anta ytterligare ett eller två nollställen till, dvs. totalt 3 nollställen. Vi vet inte hur tredjegradsfunktionen ser ut till vänster eller höger om det givna området så därför kan vi enbart vara säkra på att funktionen har ett nollställe.
