Hitta x-koordinaten för punkterna där grafen skär x-axeln.
B
Hur förhåller sig rötterna för den nya funktionen jämfört med den ursprungliga funktionen?
A
a=-3, b=-1 och c=2
B
Se lösningen.
Övning ger färdighet
Låt oss titta på den givna grafen för funktionen f(x) = 0.5(x + a) (x + b) (x + c).
För att bestämma a, b och c, kommer vi att uttrycka funktionen som f(x)=k(x-a_1)(x-b_1)(x-c_1), där a_1, b_1 och c_1 är nollställena för funktionen, och k är en konstant. Dessa nollställen motsvarar punkterna där grafen skär x-axeln. Låt oss identifiera funktionens nollställen!
Nollställena är x=-2, x=1 och x=3. Nu kan vi sätta in denna information i formen f(x)=k(x-a_1)(x-b_1)(x-c_1). Observera att k=0.5.
f(x)=k(x-a_1)(x-b_1)(x-c_1)
⇓
f(x)=k(x-(-2))(x-1)(x-3)
Nästa steg är att skriva varje differens i denna form som en summa för att ha det som i den givna ekvationen. Låt oss göra det!
f(x)=k(x-(-2))(x-1)(x-3)
⇓
f(x)=k(x+2)(x+(-1))(x+(-3))
Nu när vi har att a< b < c, kan vi dra slutsatsen att a=-3, b=-1 och c=2.
f(x) = 0.5(x + a) (x + b) (x + c)
⇓
f(x)=0.5(x+(-3))(x+(-1))(x+2)
Låt oss ändra funktionen genom att ändra värdet på k från 0.5 till -0.5. Vi kan hänvisa till denna uppdaterade funktion som g(x).
f(x)=0.5(x+(-3))(x+(-1))(x+2)
⇓
g(x)=-0.5(x+(-3))(x+(-1))(x+2)
Vi kommer nu att använda ett digitalt verktyg för att lägga till grafen för g(x) i grafen för f(x). Låt oss göra det!
Vi kan se att nollställena för funktionerna är desamma eftersom båda skär x-axeln på samma punkter. Dessutom, notera att när faktorn ändras till -0.5, reflekteras grafen över x-axeln. Grafen vänds upp och ner.
