Sätt in värdena för x och y i funktionen och lösa sedan den erhållna ekvationen för a.
B
Minimumet ligger på symmetriaxeln. Symmetriaxeln ges av - p2.
C
Diskriminanten ( p2)^2-q måste vara lika med 0.
A
a=18
B
a=16
C
a>16
Övning ger färdighet
Vi kommer att bestämma värdet på a i funktionen y = x^2 - 8x + a, så att grafen för ekvationen går genom punkten (2, 6). Vi sätter in de givna värdena för x och y i funktionen och löser sedan för a. Låt oss gå vidare med beräkningarna!
Därför är värdet på a för vilket funktionen y=x^2-8x+a går genom punkten (2, 6) lika med 18.
Kvadratiska termen i funktionen är positiv, vilket innebär att funktionen har en minimumpunkt. Denna minimumpunkt ligger på symmetriaxeln. Tänk på att för en funktion i formen y=x^2+px+q är symmetriaxeln vid x=- p2. För den givna funktionen är p=-8.
x=--8/2 ⇔ x=4
Minimumpunkten för funktionen kan hittas vid x=4. Eftersom vi vill att denna minimumpunkt ska ligga på x-axeln, måste det motsvarande y-värdet när vi sätter in x=4 i funktionen vara 0. Vi kan sätta in denna information i funktionen och lösa den erhållna ekvationen för a.
Om en kvadratisk funktion inte skär y-axeln, har dess ekvation i formen x^2 + px + q = 0 inga reella lösningar. Dessutom har en kvadratisk ekvation inga lösningar när dess diskriminant ( p2)^2 - q är mindre än 0. Vi behöver skapa den motsvarande ekvationen för den givna funktionen.
y=x^2-8x+a ⇒ 0=x^2-8x+a
För denna ekvation är p=-8 och q=a. Låt oss skriva uttrycket för dess diskriminant.
