Uppgift 1432 Sida 49

Övning ger färdighet

Uttrycket f(0) anger de funktionsvärden där x=0, dvs. grafens skärningspunkt med y-axeln. Från grafen ser vi att andragradsfunktionen skär y-axeln i y=-3.

Vi har alltså att f(0)=-3.

Olikheten f(x)>0 anger de x-värden där grafen har ett positivt funktionsvärde, dvs. där grafen befinner sig ovanför x-axeln. Tittar vi på grafen ser vi att detta sker mellan x=1 och x=3. Notera att grafen är noll i x=1 och x=3 och är därmed inte positiv i dessa x-koordinater.

Observera att olikheten säger att funktionsvärdet ska vara större än noll, alltså positivt. Eftersom grafen är 0 i x=1 och x=3 så kan dessa värden inte ingå i intervallet. Vi får följande lösningsmängd för olikheten. 1

Vi har givits andragradsfunktionens faktorform. Observera dock att vi redan vet att koefficienten k har värdet -1. Detta är den koefficient som står framför första parentesen. f(x) = - (x-a)(x-b) I denna form visar a och b funktionens nollställen. Vi vet från tidigare deluppgifter att dessa är a=1 och b=3. Låt oss sätta in detta i faktorformen och förenkla.

f(x)= - (x-a)(x-b)

SubstituteII

a= 1 och b= 3

f(x) = -(x- 1)(x- 3)

ExpandPar

Multiplicera parenteser

f(x) = -(x^2-3x-x+3)

SubTerm

Subtrahera term

f(x) = -(x^2-4x+3)

Distr

Multiplicera in -1

f(x) = - x^2+4x-3

Låt oss börja med den enklaste linjära funktionen som har en lutning på -1 och passerar igenom origo.

Denna funktion skär kurvan i två ställen. För att den inte ska skära kurvan överhuvudtaget måste vi flytta grafen uppåt tills linjen och kurvan aldrig skär varandra. Om vi flyttar grafen fyra enheter uppåt så skär kurvorna aldrig varandra.