Uppgift 5325 Sida 315

Övning ger färdighet

a Vi löser problemet med hjälp av ett kalkylark. Vi behöver inte betrakta räntan eller det totala beloppet som ska betalas in till banken varje år. Istället tittar vi endast på amorteringsbeloppet och när vi får 0 eller ett negativt tal i kolumnen med det återstående lånet varje år.

Det första året återstår lånebeloppet, d.v.s. 40000 kr och amorteringen är 5000 kr. Skriver vi in dessa värden får vi följande:

Det återstående lånet minskar varje år med beloppet som amorterades året innan. Därför ska varje cell i B-kolumnen subtrahera värdet i cellen ovanför sig med värdet i cellen som ligger på samma rad men i C-kolumnen. Alltså ska det exempelvis stå = -1mmB2-C2 i cellen B3. Sedan får vi veta i uppgiften att amorteringsbeloppet ökar med 5 % varje år, d.v.s. vi ska multiplicera föregående årets amortering med förändringsfaktorn 1.05. Därför ska det exempelvis i cellen C3 stå = -1mm1.05*C2.

Vi kan nu förlänga dessa formler ned till rad 9 för att se när det återstående lånet blir 0 eller negativt. Vi vet att det kommer ta minst 8 år eftersom 40000 är 8*5000 och eftersom amorteringen ökar varje år kan vi i alla fall vara säkra på att det inte tar längre tid.

Utifrån kalkylarket kan vi dra slutsatsen att det tar 8 år för lånet att betalas tillbaks.

b Vi löser problemet med hjälp av ett kalkylark. Det kommer ta 16 år att betala tillbaks lånet, då 40000 är 16*2500. Vi behöver därför ett kalkylark med 17 rader.

Det första året återstår lånebeloppet, d.v.s. det ska stå 40000 kr i B2 och eftersom amorteringen är 2500 kr varje år så kan vi beräkna det återstående lånet varje år genom att subtrahera värdet från året innan med 2500. I B2 sriver vi därför formeln = -1mmB2-2500.

Räntesatsen börjar på 2.15 % år 1 och ökar sedan med 0.5 procentenheter varje år. Detta betyder att vi i C-kolumnen vill addera värdet i cellen ovanför den vi befinner oss i med 0.5, så exempelvis i D3 ska det stå = -1mmD2+0.5 Vi skriver alltså 40000 i B2 och 0.0215 i C2 och respektive formler i B3 och C3. Sedan förlänger vi dessa hela vägen ned och får då följande kalkylark.

Nu kvarstår att beräkna räntan varje år, vilket vi gör genom att multiplicera räntesatsen med det återstående lånet. I D2 skriver vi därför formeln = -1mmC2*B2 och förlänger sedan denna hela vägen ned också.

Vi använder nu kalkylarkets inbyggda summa-funktion och beräknar summan av cellerna D2 till D17, vilket ger oss att den sammanlagda räntan som betalats är 15810 kr.

c I den här deluppgiften är situationen lite annorlunda, eftersom vi måste bestämma amorteringen utifrån vad räntan blir. Nu är räntesatsen konstant på 2.15 % och vet att summan av räntan och amorteringen ska vara 5000:

Amortering+Ränta=5000. Löser vi ut amorteringen får vi att

Amortering=5000-Ränta. Eftersom räntan är 0.0215 multiplicerat med det återstående värdet varje år får vi då det slutgiltiga uttrycket Amortering=5000-0.0125*Återstående lån. Vi ställer upp ett kalkylark.

I C2 skriver vi in högerledet i likheten Amortering=5000-0.0125*Återstående lån. och ersätter "Återstående lån" med B2.

Det återstående lånet får vi genom att subtrahera värdet året innan med amorteringen året innan, så i B3 ska vi alltså skriva formeln = -1mmB2-C2. Vi gör detta och förlänger denna tillsammans med formeln i C2 ända ner till rad 12.