Logaritmlagar

Skriv på formen $b\cdot\lg(a).$

$\lg\left(5^2\right)$

$\lg\left(11^3\right)$

$\lg(49)$

Skriv som en tiologaritm av ett heltal.

$2\lg(3)$

$5\lg(2)$

$\dfrac{\lg(9)}{2}$

Skriv följande uttryck som en enda logaritm.

$\lg(5)+\lg(6)$

$\lg(2)+\lg(3)+\lg(4)$

$\lg(5)+\lg(5)+\lg(5)$

Skriv följande uttryck som en enda logaritm.

$\lg(18)-\lg(6)$

$\lg(12)-\lg(9)$

$\lg(32)-\lg(2)-\lg(4)$

Beräkna $\lg(10\cdot 10)$ med hjälp av logaritmlagen $\lg(ab)=\lg(a) + \lg(b)$.

Beräkna $\lg(10\cdot 10)$ med hjälp av logaritmlagen $\lg\left(a^b\right)= b\cdot\lg(a)$.

Lös ekvationerna.

$\lg(x)-\lg(4)=\lg(16)$

$\lg(15)=\lg(3)+\lg(x)$

$\lg(18)=\lg(3)-\lg(x)+\lg(6)$

Lös ekvationerna.

$\lg(x) = \lg(10) + \lg(5)$

$\lg(3x) = \lg(60) - \lg(5)$

$\lg\left(x\right) = 4\lg(2)$

Lös ekvationerna.

$\lg(300)=\lg(x)+\lg(3)$

$\lg(7)-\lg(x)=\lg(14)$

$3\lg(x)=\lg(8)$

Skriv som logaritmen av en potens.

$z\cdot\lg(y)$

$x\cdot\lg(10)\cdot\lg(z)$

$x\cdot\lg(\lg(100))$

Lös ekvationerna.

$\lg(4x)=\lg(2)+\lg(8)$

$\lg\left(\dfrac{2x}{3}\right)=\lg(6)-\lg(3)$

$2\lg(3)=\lg(2x)$

Lös ekvationerna utan räknare.

$x \cdot \lg(6)=\lg(36)$

$\lg(5)\cdot 2x=\lg(125)$

Förenkla uttrycken så långt som möjligt utan räknare.

$\lg(80)-\lg(8)-\lg (1000)$

$\lg (3)+\lg(3)+\lg(3)-\lg(2.7)$

$\lg\left(4^{\text{-} 1}\right)+\lg\left(4^{ 2}\right)+\lg\left(250\right)$

Skriv uttrycken som en enda logaritm utan att använda räknare.

$\lg(2)+\lg(9)-\lg(6)$

$4\lg(3)-\lg(9)$

$\lg(100) \cdot \lg(5)+\lg(4)+ \lg(8)$

Visa på två olika sätt att $\lg\left(8^{3}\right)+\lg\left(8^{\text{-}3}\right)=0.$

Förenkla uttrycken utan att använda räknare.

$\lg\left(\dfrac{7}{3}\right)+\lg\left(\dfrac{3}{7}\right)$

$\log_3(9)+\log_4(64)$

Svetlanas mamma hjälper henne med matteläxan och påstår att $\lg(0)=1.$ Svetlana känner sig dock tveksam till detta. Har Svetlanas mamma rätt, och hur kan hon ha tänkt?

Lös ekvationerna.

$\lg(9)+x=\lg(90)$

$\lg\left(\dfrac{3}{x}\right)=\lg(3)-5$

$2\lg(x)+\lg(3)=\lg(12)$

Lös ekvationerna.

$\lg\left(\dfrac{x}{2}\right) = \lg(6) + \lg(4)$

$\lg(3) = \lg(12) - \lg(3x)$

$4\lg(x) = \lg(32) - \lg(2)$

Lös följande ekvation: $\lg(x)+\lg\left(\dfrac{1}{6}\right)=2$.

Lös ekvationen. $\lg(12)\cdot \lg(100)=\lg(x)$

Leonard och Sheldon har löst samma ekvation på två olika sätt och fått olika svar. Leonard har fått svaret $x=3$ och Sheldon fick $x=2.$

Vem har gjort rätt, och vad har den andra gjort för fel?

Skriv om logaritmen som en differens eller summa av ett heltal och en logaritmterm med det givna argumentet.

$\lg\left(\dfrac{100}{3}\right)$, argument: $3$

$\lg\left(\dfrac{530}{0.01}\right)$, argument: $53$

$\lg(800),$ argument: $2$

Ett närmevärde till $\lg(16)$ är $1.2$. Använd detta för att utan räknare bestämma ett närmevärde till

$\lg(160).$

$\lg(4).$

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

$2\lg(x)-0.5\lg\left(x^2\right)$

$(xy-y)^2\cdot y^{\text{-} 2}$

Visa att $\lg\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{\lg(x)}{2}.$

Karl-Albin har löst en logaritmekvation.

Men när han prövar sina rötter visar det sig att $x=\text{-}5$ inte löser ursprungsekvationen. Varifrån kommer denna falska rot?

Visa följande likheter.

$\lg\left(\dfrac{1}{x^y}\right)=\text{-} y\lg(x)$

$\underbrace{\lg(x)+\lg(x)+...+\lg(x)}_{y \text{ st.}}=\lg\left(x^y\right)$

Visa logaritmlagen $\lg\left(x^y\right)=y\lg(x).$

Lös ut $x$ ur följande samband.

$p+\lg(x)=q$

$r-t=\dfrac{\lg\left(x^u\right)}{h}$

Beräkna följande utan räknare.

$9^{\log_3(4)}$

$36^{\log_{6}\left(\sqrt{72}\right)}$

$4^{\log_{16}\left(25\right)}$

Avgör utan räknare vad $b$ ska vara för att $\log_{b}(102)+\log_{b}(98)$ ska bli $1?$

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

$\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-(x+3)}{2}$

$\dfrac{\lg\sqrt{x}\cdot \lg\left(\frac{x}{2}\right)^2}{\lg\frac{x}{2}}$

Vilken bas $b$ gör att likheten stämmer? $\log_b\left(\dfrac{1}{32}\right)=\text{-} \dfrac{5}{2}.$