body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 2c /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Regel

Logaritmlagar

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kallas logaritmlagar och gäller för alla logaritmer, oavsett bas.

Regel

l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)

Regel

Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten. Man kan visa det med potenslagar.

l g (7^{4})

NumberToBaseTen

$a = 1 0^{l g (a)}$

l g ((1 0^{l g 7})^{4})

PowPow

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

l g (1 0^{l g (7) \cdot 4})

LgId

$l g (1 0^{a}) = a$

l g (7) \cdot 4

RearrangeFac

Omarrangera faktorer

4 \cdot l g (7)

Regeln gäller endast för positiva

a

och reella

b .

Regel

l g (a b) = l g (a) + l g (b)

Regel

Logaritmen av en produkt

Logaritmen av en produkt kan skrivas som summan av logaritmerna av faktorerna. Man kan visa det genom att skriva om faktorerna som potenser och sedan använda potenslagen för multiplikation.

l g (3 \cdot 2)

NumberToBaseTen

$a = 1 0^{l g (a)}$

l g (1 0^{l g (3)} \cdot 1 0^{l g (2)})

MultPow

$a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}$

l g (1 0^{l g (3) + l g (2)})

LgId

$l g (1 0^{a}) = a$

l g (3) + l g (2)

Regeln gäller endast för positiva

a

och

b .

Regel

l g (\frac{a}{b}) = l g (a) - l g (b)

Regel

Logaritmen av en kvot

Logaritmen av en kvot kan skrivas om som differensen av logaritmerna av täljaren och nämnaren. Detta kan visas genom att skriva om täljaren och nämnaren som potenser och använda potenslagen för division.

l g (\frac{7}{3})

NumberToBaseTen

$a = 1 0^{l g (a)}$

l g (\frac{1 0 ^{l g (7)}}{1 0 ^{l g (3)}})

DivPow

$\frac{a ^{b}}{a ^{c}} = a^{b - c}$

l g (1 0^{l g (7) - l g (3)})

LgId

$l g (1 0^{a}) = a$

l g (7) - l g (3)

Regeln gäller för endast för positiva

a

och

b .

Regel

Specialfall av tiologaritmer

Regel

l g (10) = 1

Regel

Tiologaritmen av 10

Tiologaritmen av $10$ är $1$ eftersom $l g (10)$ är det tal man ska höja upp $10$ till för att det ska bli $10$ :

1 0^{1} = 10 \Leftrightarrow l g (10) = 1 .

Regel

l g (1) = 0

Regel

Tiologaritmen av 1

Tiologaritmen av $1$ är $0$ eftersom $l g (1)$ är det tal man ska höja upp $10$ till för att det ska bli $1$ . Alla tal (förutom $0$ ) upphöjt till $0$ är $1$ och därför är

1 0^{0} = 1 \Leftrightarrow l g (1) = 0 .

Beräkna med logaritmlagarna

fullscreen

Beräkna utan räknare:

\frac{l g ( 2 0 0 0 ) + l g ( 5 )}{l g ( 1 0 ^{2} )} .

Visa Lösning

Vi börjar med att förenkla täljaren. Det är en summa av logaritmer så vi kan skriva om den genom att multiplicera argumenten.

\frac{l g ( 2 0 0 0 ) + l g ( 5 )}{l g ( 1 0 ^{2} )}

LgAdd

$l g (a) + l g (b) = l g (a b)$

\frac{l g ( 2 0 0 0 \cdot 5 )}{l g ( 1 0 ^{2} )}

Multiply

Multiplicera faktorer

\frac{l g ( 1 0 0 0 0 )}{l g ( 1 0 ^{2} )}

Talet $10000$ kan skrivas som $1 0^{4}$ , vilket innebär tiologaritmen av det är $4 .$ Nämnaren kan man också förenkla eftersom argumentet där redan är en tiopotens.

\frac{l g ( 1 0 0 0 0 )}{l g ( 1 0 ^{2} )}

CalcLog

Beräkna logaritm

\frac{4}{l g ( 1 0 ^{2} )}

LgId

$l g (1 0^{a}) = a$

\frac{4}{2}

CalcQuot

Beräkna kvot

2

Uttrycket värde är alltså 2.

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser

fullscreen

Vad ska stå istället för

x

för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.

l g (32) = x l g (2)

Visa Lösning

Varken

l g (32)

eller

l g (2)

går att enkelt beräkna utan en miniräknare, men om vi kan skriva om

l g (32)

som "någonting" gånger

l g (2)

kan vi lösa ekvationen utan att faktiskt behöva räkna ut någon logaritm. Vi skriver om

32

som

2^{5}

och använder därefter logaritmlagen för potenser.

l g (32) = x l g (2)

WritePow

Skriv som potens

l g (2^{5}) = x l g (2)

LgPow

$l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)$

5 \cdot l g (2) = x l g (2)

DivEqn

$VL / l g (2) = HL / l g (2)$

5 = x

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

x = 5

Med hjälp av logaritmlagen lyckades vi bli av med alla logaritmer utan att behöva räkna ut dem och kom fram till svaret $x = 5 .$

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Mathleaks

Regel

Logaritmlagar

Regel

Regel

Logaritmen av en potens

Regel

Regel

Logaritmen av en produkt

Regel

Regel

Logaritmen av en kvot

Regel

Specialfall av tiologaritmer

Regel

Regel

Tiologaritmen av 10

Regel

Regel

Tiologaritmen av 1

Exempel

Beräkna med logaritmlagarna

Exempel

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser