Linjära funktioner Åk 9

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: k=5 och m=-3 </cell> <cell right="true" role="exp"> k-värdet är det som står framför x och m-värdet är konstanten. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: k=-2 och m=4 </cell> <cell right="true" role="exp"> k-värdet är det som står framför x och m-värdet är konstanten. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den givna grafen representerar inte en linjär funktion eftersom den inte är en enda rak linje. Istället består grafen av en kombination av två raka linjer. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Grafen för en linjär funktion utgör alltid en enda rak linje i ett koordinatsystem. Den givna grafen består däremot av två raka linjer.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Grafen representerar en linjär funktion eftersom den är en rät linje med samma lutning överallt. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Grafen för en linjär funktion är alltid en enda rak linje, och den givna grafen har denna egenskap.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> k= förändringen iy-led/förändringen ix-led = 4/1 = 4 </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Linjen lutar uppåt åt höger, vilket betyder att den har en positiv lutning. För varje enhet man rör sig åt höger ökar y-värdet med 4 enheter. Du kan använda två punkter, till exempel (1,4) och (2,8), för att beräkna lutningen.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Linjens lutning är 4. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> y = kx+m
k = 24/3 = 8
m = 30
Funktionen: y = 8x + 30 </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Linjen stiger från vänster till höger, vilket innebär att den har en positiv lutning. När man förflyttar sig 3 enheter åt höger ökar y-värdet med 24 enheter, vilket ger lutningen k = 24/3 = 8. Där linjen skär y-axeln kan man avläsa m-värdet, som är 30.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: y = 8x + 30 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y = 3x-5
6x = 2y-8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row> <expandable> <row> <cell left="true" role="sol"> 6x = 2y-8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Isolera variabeln y för att skriva funktionen på formen y=kx+m. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6x + 8 = 2y </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg till 8 på båda sidor av ekvationen så att du bara har 2y på höger sida. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x + 4 = y </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera därefter båda sidor med 2. </cell> </row> </expandable>

<row> <cell left="true" role="sol"> y = 3x+4 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y = 3x-5
k=3 och m = -5

y = 3x+4
k=3 och m = 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm k- och m-värdena. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Båda linjerna är parallella eftersom de har samma lutning 3. Den första linjen skär y-axeln vid - 5 och den andra vid 4, vilket visar att de är olika linjer. </cell> <cell right="true" role="exp"> Två linjer är parallella om de har samma lutning och skär y-axeln på olika ställen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ja, linjerna är parallella. </cell> </row>

<row> <cell role="sol">

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Du behöver minst två punkter för att rita en linje. Skapa en värdetabell för att hitta två punkter på grafen för den linjära funktionen. Rita sedan in punkterna i koordinatsystemet och förbind dem med en rak linje. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Påstående A är falskt eftersom förändringen i y kan vara 0. Till exempel är en horisontell linje en linjär funktion där y inte förändras även om x gör det. Därför har vissa linjära funktioner lutningen 0. </cell> <cell right="true" role="exp"> Är horisontella linjer exempel på linjära funktioner? Vad kan du säga om deras lutning? </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Påstående B är sant eftersom en funktion kan beräknas för oändligt många x-värden, vilket ger oändligt många y-värden. Alla dessa värden motsvarar punkter i grafen. </cell> <cell right="true" role="exp"> En funktion beskrivs med en formel och kan beräknas för oändligt många x-värden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Påstående C är falskt eftersom en linje med negativ lutning går nedåt från vänster till höger och därför avtar. </cell> <cell right="true" role="exp"> Är linjära funktioner med negativ lutning ökande eller avtagande? </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Påstående D är falskt eftersom den horisontella linjen y = 1 är parallell med x-axeln och därför inte skär x-axeln. </cell> <cell right="true" role="exp"> Skär en horisontell linje x-axeln? Varför eller varför inte? </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Endast påstående B är sant. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Punkter på linjen: (-1,10) och (3,-2) </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> k = förändringen iy-led/förändringen ix-led </cell> <cell right="true" role="exp"> Linjens lutning fås genom att dela förändringen i y med förändringen i x. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> k = - 2-10/3-(- 1) = - 12/4= - 3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förändringen i y fås genom att subtrahera den första punktens y-koordinat från den andra, och förändringen i x på samma sätt. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y=-3x + m </cell> <cell right="true" role="exp"> Ekvationen för en linje är y=kx+m där k är linjens lutning. Sätt in k = - 3. </cell> </row>

<expandable> <row> <cell left="true" role="sol"> - 2 = - 3(3) + m </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en av punkterna, till exempel (3,- 2), och lös ekvationen för m. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> -2 = -9 + m </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7 = m </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg till 9 på båda sidor av ekvationen. </cell> </row> </expandable>

<row> <cell left="true" role="sol"> m = 7 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: y=-3x+7 </cell> <cell right="right" role="exp"> Skriv linjens ekvation. </cell> </row>