Lådagram

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Kvartil

Medianen delar in ett statistiskt material i två lika stora delar. Kvartiler (från ordet kvart som betyder fjärdedel) delar in ett material i fyra lika stora delar. Kvartilerna är de tre tal som avgränsar delarna, och betecknas Q1,Q2Q_1, \, Q_2 och Q3.Q_3. Exempelvis delas 1212 värden in i fyra delar med 33 stycken i varje.

Kvartil2.svg
Q2Q_2 är alltså bara ett annat namn för medianen. Kvartilerna Q1Q_1 och Q3Q_3 kallas ibland även för undre och övre kvartil och bestäms genom att man bestämmer två "nya medianer" för de värden som är mindre respektive större än medianen.
Regel

Kvartilavstånd

Kvartilavståndet är ett spridningsmått som anger avståndet mellan den undre och övre kvartilen. Man beräknar det genom att subtrahera Q1Q_1 från Q3Q_3.

Kvartilavstnda˚=Q3Q1\text{Kvartilavstånd}=Q_3-Q_1

Uppgift

Morgontrötta klubben har sammanställt data över hur många minuter deras medlemmar brukar snooza på morgonen.20   20   30   30   40   40   45   45   45   50\begin{aligned} 20 \ \ \ 20 \ \ \ 30\ \ \ 30\ \ \ 40\ \ \ 40\ \ \ 45 \ \ \ 45 \ \ \ 45 \ \ \ 50 \end{aligned} Bestäm variationsbredden, kvartilerna och kvartilavståndet.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Lådagram

För att illustrera spridningen i ett statistiskt material använder man sig ibland av ett så kallat lådagram. I detta kan man läsa av medianen (skrivs Med eller Q2Q_2), kvartiler (Q1Q_1 och Q3Q_3) samt största och minsta värde.

Lådagram mellan värdena 1-10
Ett lådagram ger en grov uppskattning av hur spridd en datamängd är eftersom varje segment av diagrammet innehåller en fjärdedel av värdena. Ju bredare segmenten är desto större spridning är det för den fjärdedelen av materialet.
Metod

Rita ett lådagram

För att kunna rita ett lådagram måste man bestämma fem mått för den datamängd man vill undersöka: största och minsta värdet, medianen samt övre och undre kvartil. Nedanstående datamängd anger poängen för en klass på ett prov.8.5   11   16   12.5   11   15.5   12   713   10.5   5   15   8   9   8   8.5   6   1215   15.5   13.5   7.5   13   10.5   11.5   13.5\begin{aligned} 8.5 \ \ \ 11 \ \ \ 16\ \ \ &12.5\ \ \ 11\ \ \ 15.5\ \ \ 12 \ \ \ 7 \\ 13\ \ \ 10.5\ \ \ 5\ \ \ &15\ \ \ 8\ \ \ 9\ \ \ 8\ \ \ 8.5\ \ \ 6 \ \ \ 12 \\ 15\ \ \ 15.5\ \ \ 13.5\ \ \ &7.5\ \ \ 13\ \ \ 10.5\ \ \ 11.5\ \ \ 13.5 \end{aligned} Vi identifierar de fem måtten för datamängden.

Först bestämmer man största och minsta värdet. 8.5   11   16   12.5   11   15.5   12   713   10.5   5   15   8   9   8   8.5   6   1215   15.5   13.5   7.5   13   10.5   11.5   13.5\begin{aligned} 8.5 \ \ \ 11 \ \ \ {\color{#009600}{16}}\ \ \ &12.5\ \ \ 11\ \ \ 15.5\ \ \ 12 \ \ \ 7 \\ 13\ \ \ 10.5\ \ \ {\color{#FF0000}{5}}\ \ \ &15\ \ \ 8\ \ \ 9\ \ \ 8\ \ \ 8.5\ \ \ 6 \ \ \ 12 \\ 15\ \ \ 15.5\ \ \ 13.5\ \ \ &7.5\ \ \ 13\ \ \ 10.5\ \ \ 11.5\ \ \ 13.5 \end{aligned} Det minsta värdet är 55 och det största är 16.16. Dessa markeras ovanför en tallinje.

Tallinje och början av lådagram som visar största och minsta värde

För att bestämma medianen skriver man talen i storleksordning. Eftersom det finns 2626 värden är medianen medelvärdet av tal nr 1313 och 14.14.5   6   7   7.5   8   8   8.5   8.5   9   10.510.5   11   11   11.5   12   12   12.5   1313   13.5   13.5   15   15   15.5   15.5   16\begin{aligned} 5 \ \ \ 6 \ \ \ 7 \ \ \ 7.5 \ \ \ &8 \ \ \ 8 \ \ \ 8.5 \ \ \ 8.5 \ \ \ 9 \ \ \ 10.5 \\ 10.5 \ \ \ 11 \ \ \ {\color{#0000FF}{11}} \ \ \ &{\color{#0000FF}{11.5}} \ \ \ 12\ \ \ 12 \ \ \ 12.5 \ \ \ 13 \\ 13 \ \ \ 13.5 \ \ \ 13.5 \ \ \ &15 \ \ \ 15 \ \ \ 15.5 \ \ \ 15.5 \ \ \ 16 \end{aligned} Nu kan medianen bestämmas genom att beräkna medelvärdet av värdena 1111 och 11.511.5:11+11.52=11.25, \dfrac{11+11.5}{2}=11.25, Medianen är 11.2511.25. Även denna markeras i lådagrammet.

Påbörjat lådagram med minsta och största värde samt median

Medianen delar in materialet i två delar med 1313 tal i varje halva. Den undre kvartilen är mittenvärdet i den första delen, dvs. den sjunde observationen som är 8.5.8.5. Den övre kvartilen beräknas genom att bestämma medianen för den övre halvan, dvs. den tjugonde observationen som är 13.5.13.5. Även kvartilerna markeras i diagrammet och slutligen ritas en låda mellan dem.

Lådagram mellan värdena 5 och 16
Uppgift

Bossebageriet har gjort mätningar av temperaturen på 800800 koppar cappuccino. Lådagrammet visar resultatet i ^\circC.

Lådagram som visar temperatur på cappuccino

En bra cappuccino ska enligt experterna ligga mellan 5555 och 6060 grader. Ungefär hur många av kopparna hade denna temperatur, och vad säger lådagrammet om temperaturspridningen på de koppar som var kallare respektive varmare än så?

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm median samt undre och övre kvartil för följande datamängder utan att använda räknare.

a

563195685 \quad 6 \quad 3 \quad 1 \quad 9 \quad 5 \quad 6 \quad 8

b

513070121605 \quad 1 \quad 3 \quad 0 \quad 7 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 1 \quad 6 \quad 0

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Polisen ska undersöka hur fort bilisterna kör på en motorväg. Med hjälp av en laserpistol mäter de hastigheten på 100 bilar. Resultatet presenteras i lådagrammet.

Lådagram

Bestäm

a

det minsta och största värdet.

b

variationsbredden.

c

medianen.

d

undre och övre kvartilen.

e

kvartilavståndet.

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm median samt undre och övre kvartil för följande datamängder utan räknarens inbyggda statistikverktyg. Kontrollera sedan dina resultat med verktyget.

a

38332630282331402638 \quad 33 \quad 26 \quad 30 \quad 28 \quad 23 \quad 31 \quad 40 \quad 26

b

9592848994848699989095 \quad 92 \quad 84 \quad 89 \quad 94 \quad 84 \quad 86 \quad 99 \quad 98 \quad 90

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett statistiskt material är fördelat så att det har de minsta och största värdena 11 och 10,10, medianen 44 samt undre och övre kvartilerna 22 respektive 7.7. Rita ett lådagram som beskriver denna fördelning.

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

2525 elever testar sin reaktionsförmåga. Resultaten i sekunder sammanställs nedan. 0.200.100.220.200.190.140.090.060.210.190.170.240.060.180.180.100.080.220.140.140.100.210.130.130.13\begin{aligned} & 0.20 \quad 0.10 \quad 0.22 \quad 0.20 \quad 0.19 \\ & 0.14 \quad 0.09 \quad 0.06 \quad 0.21 \quad 0.19 \\ & 0.17 \quad 0.24 \quad 0.06 \quad 0.18 \quad 0.18 \\ & 0.10 \quad 0.08 \quad 0.22 \quad 0.14 \quad 0.14 \\ & 0.10 \quad 0.21 \quad 0.13 \quad 0.13 \quad 0.13 \end{aligned} Rita ett lådagram som beskriver resultatet.

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov. Stickprovet anger antalet timmar en person sov per natt under en period av 1515 nätter.

Lådagram från nationellt prov i Ma2 2015

Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med xx och y.y. x,5,6,6,7,7,7,y,8,8,8,8,9,9,13 x,\,5,\,6,\,6,\,7,\,7,\,7,\,y,\,8,\,8,\,8,\,8,\,9,\,9,\,13 Vilka värden har xx och y?y? Motivera ditt svar.

Nationella provet VT15 2b/2c
1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lådagrammen visar hur två lika stora naturklasser presterade på ett engelskprov där maxpoäng var 15.15.

Lådagram

Vilka likheter finns mellan klassernas resultat?

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Under en veckas tid observerade en fågelskådare hur många domherrar som fanns i trädet utanför hans köksfönster vid frukosten. Han antecknade följande observationsvärden: 11378754. 11 \quad 3 \quad 7 \quad 8 \quad 7 \quad 5 \quad 4. Rita ett lådagram som beskriver spridningen.

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Innan lansering av sin nya saftsmak, SAFT3000, har ett företag gjort en undersökning där 100100 personer fick betygsätta saftens smak på en skala från 11 till 10.10. Resultatet från undersökningen redovisas i lådagrammet nedan.

Lådagram som visar åsikter om saft


a

Vilket var det lägsta betyget saften fick och vilket var det högsta?

b

Gör en uppskattning av hur många som gav betyget 33 eller högre.

c

Baserat på undersökningen, bör företaget lansera SAFT3000?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många olika samlingar med sju heltalsvärden kan beskrivas av lådagrammet?

Lådagram med tallinje
2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bröderna Andreas och Tim har under tre års tid sprungit milen regelbundet och skrivit upp sina tider. De söker sig båda till långdistanslaget för klubben LUBBA. Tyvärr har klubben endast plats för en till löpare i laget. För att huvudcoachen ska fatta ett bra beslut ber han Andreas och Tim att sammanställa sina 100100 senaste lopp i lådagram.

Lådagram

Baserat på lådagrammen tycker coachen att Andreas verkar vara den bästa kandidaten. Han har dels sprungit snabbare i fler lopp än Tim och verkar vara en mer jämn löpare. "Jag vet vad jag får med Andreas" menar coachen. Håller du med, eller går det att resonera på något annat sätt?

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Rutger vill undersöka sina golfresultat och håller på att mata in antalet slag i stigande storleksordning från 4040 rundor i ett program på sin dator. Datorn kraschar dock och när han startar den igen visar det sig att bara de första 1515 blev sparade. Trots detta tror Rutger att han i alla fall kan bestämma undre kvartilen för resultaten. Går det? Motivera ditt svar.

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Edith och Piaf har ett insektspensionat. Under två veckor skriver de ner hur många insekter som kommer och äter av deras goda Puh-honung. De gör sedan en frekvenstabell som visar hur många dagar pensionatet hade ett visst antal besökare.

Antal insekter Antal dagar
11 22
22 33
33 33
44 11
55 11
66 22
77 22

Rita ett lådagram som visar spridningen av antalet insekter som var på besök.

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En percentil är ett mått inom statistiken som beskriver det värde som en viss procentuell andel av observationerna i ett statistiskt material befinner sig nedanför. Till exempel anger den tionde percentilen (P10P_{10}) det värde som delar in materialet i två delar, där den undre innehåller 10%10\,\% av observationerna och den övre innehåller 90%.90\,\%.


a

Hur skrivs övre kvartilen som en percentil?

b

Hur bestäms P35P_{35} för en datamängd med 4040 observationer?

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

På ett företag gör man en undersökning där man tittar på hur många km som kvinnor respektive män promenerar under en vecka. I undersökningen deltog lika många män som kvinnor och resultaten dokumenteras i följande lådagram.

Två lådagram

Bertram får i uppdrag att sammanställa resultatet för både kvinnor och män och skapar nedanstående lådagram.

Lådagram

Chefen på företaget klagar och säger att detta absolut inte kan stämma. Varför kan lådagrammet inte se ut på det här sättet?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}