Kvadrater och kvadratrötter Åk 9

Beräkna varje kvadratrot.

sqrt(81)

sqrt(36)

sqrt(169)

sqrt(196)

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(81) = sqrt(9 * 9) = sqrt(9^2) = 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av ett tal är det värde som, när det multipliceras med sig självt, ger det ursprungliga talet. Eftersom 9 * 9 = 81, är kvadratroten av 81 lika med 9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(36) = sqrt(6 * 6) = 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 6 * 6 = 36, är sqrt(36) lika med 6. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(36) = sqrt(4 * 9) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva 36 som produkten av 4 och 9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(4) * sqrt(9) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av en produkt är lika med produkten av kvadratrötterna, alltså sqrt(4 * 9) = sqrt(4) * sqrt(9). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 2 * 3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 2 * 2 = 4 är sqrt(4) = 2. På samma sätt, eftersom 3 * 3 = 9 är sqrt(9) = 3. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> = 6 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(169) = sqrt(13 * 13) = 13 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 13 * 13 = 169, är sqrt(169) lika med 13. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(196) = sqrt(14 * 14)= 14 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 14 * 14 = 169, är sqrt(196) lika med 14. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(194) = sqrt(4 * 49) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva 196 som produkten av 4 och 49. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(4) * sqrt(49) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av en produkt är lika med produkten av kvadratrötterna, alltså sqrt(4 * 49) = sqrt(4) * sqrt(49). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 2 * 7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 2 * 2 = 4 är sqrt(4) = 2. På samma sätt, eftersom 7 * 7 = 49 är sqrt(49) = 7. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> = 14 </cell> </row>

Beräkna.

3 * sqrt(9)

sqrt(49/121)

sqrt(25)/50

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 * sqrt(9) = 3 * 3 = 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 3 * 3 = 9 är sqrt(9) lika med 3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(49/121) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det givna uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(49)/sqrt(121) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av en kvot är lika med kvoten av kvadratrötterna, alltså: sqrt(49/121) = sqrt(49)/sqrt(121). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 7/11 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 7 * 7 = 49 är sqrt(49) = 7. På samma sätt, eftersom 11 * 11 = 121 är sqrt(121) = 11. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(25)/50 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det givna uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 5/50 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 5 * 5 = 25 är sqrt(25) lika med 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 1/10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan förkorta bråket med 5. </cell> </row>

Beräkna varje kvadratrot.

sqrt(225)

sqrt(324)

sqrt(1,96)

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(225)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det givna uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(9 * 25) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva 225 som produkten av 9 och 25. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(9) * sqrt(25) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av en produkt är lika med produkten av kvadratrötterna, alltså sqrt(9 * 25) = sqrt(9) * sqrt(25). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 3 * 5 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 3 * 3 = 9 är sqrt(9) = 3. På samma sätt, eftersom 5 * 5 = 25 är sqrt(25) = 5. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> = 15 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(324)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det givna uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(9 * 36) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Observera att 324=9 * 36. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(9) * sqrt(36) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av en produkt är lika med produkten av kvadratrötterna, alltså sqrt(9 * 36) = sqrt(9) * sqrt(36). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 3 * 6 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 3 * 3 = 9 är sqrt(9) = 3. På samma sätt, eftersom 6 * 6 = 36 är sqrt(36) = 6. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> = 18 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(1,96) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det givna uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =sqrt(196/100) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 1,96 kan skrivas som ett bråk med nämnaren 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(196)/sqrt(100) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av en kvot är lika med kvoten av kvadratrötterna, alltså: sqrt(196/100) = sqrt(196)/sqrt(100). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 14/10 = 1,4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 14 * 14 = 196 är sqrt(196) = 14. På samma sätt, eftersom 10 * 10 = 100 är sqrt(100) = 10. </cell> </row>

Skatta de givna kvadratrötterna till närmaste heltal.

sqrt(15)

sqrt(78)

sqrt(29)

<row> <cell left="true" role="sol"> 9 < 15 < 16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att identifiera närliggande kvadrattal. Talet 15 ligger mellan 9 och 16, som är kvadrattal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(9) < sqrt(15) < sqrt(16) </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 15 ligger mellan 9 och 16, ligger dess kvadratroten mellan kvadratroten av 9 och kvadratroten av 16. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 16-15 = 1
15-9 = 6
sqrt(15)≈ 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 15 är närmare 16 än 9, kommer sqrt(15) vara närmare 4 än 3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 64 < 78 < 81 </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta de närmaste kvadrattalen. 78 ligger mellan 64 och 81. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(64) < sqrt(78) < sqrt(81) </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av 78 är mellan kvadratrötterna av 64 och 81 eftersom 78 ligger däremellan. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 81-78 = 3
78-64 = 14
sqrt(78)≈ 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 78 är närmare 81 än 64, kommer sqrt(78) vara närmare 9 än 8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 25 < 29 < 36 </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 29 ligger mellan 25 och 36, som är kvadrattal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(25) < sqrt(29) < sqrt(36) </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av 29 är mellan kvadratrötterna av 25 och 36 eftersom 29 ligger däremellan. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 29-25 = 4
36-25 = 7
sqrt(29)≈ 5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 29 är närmare 25 än 36, kommer sqrt(29) vara lite mer än 5. </cell> </row>

Förenkla.

sqrt(16) + sqrt(49)

6^2/sqrt(25)

sqrt(176)

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(16) + sqrt(49) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 4 + 7 = 11 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 4 * 4 = 16, är sqrt(16) lika med 4. Eftersom 7* 7 = 49, är 49 lika med 7.</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6^2/sqrt(25)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 36/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 6^2 betyder 6 * 6, är det lika med 36, och eftersom 5 * 5 = 25, är sqrt(25) = 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(176)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det givna uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(16 * 11) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva talet under kvadratroten som en produkt av två faktorer: 16 och 11. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(16) * sqrt(11) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av en produkt är lika med produkten av kvadratrötterna: sqrt(16 * 11) = sqrt(16) * sqrt(11). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 4 sqrt(11) </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom sqrt(16) = 4, kan du skriva sqrt(16) * sqrt(11) som 4sqrt(11). Observera att sqrt(11) inte kan förenklas mer. </cell> </row>

Erik säger att sqrt(72) är ett tal mellan 8 och 9. Hur kan han veta det utan att använda miniräknare?

<row> <cell left="true" role="sol"> 64 < 72 < 81 </cell> <cell right="true" role="exp"> 64 är den största kvadraten som är mindre än 72, och 81 är den minsta kvadraten som är större än 72. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(64) < sqrt(78) < sqrt(81) </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du jämföra kvadratrötter av talen. sqrt(72) är mellan sqrt(64) och sqrt(81) eftersom 64 < 72 < 81 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Eftersom 64 < 72 < 81 ligger sqrt(78) mellan sqrt(64)= 8 och sqrt(81) =9. </cell> </row>

På tallinjen nedan finns punkterna A, B, C och D.

Matcha varje punkt med dess tillhörande kvadratrot.

<row> <cell left="true" role="sol"> 25 < 28 < 36
5 < sqrt(28) < 6
sqrt(28) → B </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att identifiera närliggande kvadrattal. Talet 28 ligger mellan 25 =5^2 och 36=6^2, så sqrt(28) är mellan 5 och 6. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 36 < 39 < 49
6 < sqrt(39) < 7
sqrt(39) → D </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 39 ligger mellan 36 =6^2 och 49=7^2, så sqrt(39) är mellan 6 och 7. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 49 < 51 < 64
7 < sqrt(51) < 8
sqrt(51) → A </cell> <cell right="true" role="exp"> 51 är mellan 49 och 64, så sqrt(51) är mellan 6 och 7. Eftersom 51 ligger närmare 49 än 64, är sqrt(51) närmare 7.
</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 49 < 62 < 64
7 < sqrt(62) < 8
sqrt(62) → C </cell> <cell right="true" role="exp"> 62 ligger mellan 49 och 64, så sqrt(62) är nära 8 eftersom 62 är nära 64. </cell> </row>

Räkna ut värdet och avrunda till hundradelar vid behov. Miniräknare kan användas.

sqrt(6,25)

7 - sqrt(8)

sqrt(225)/5

sqrt(42) - sqrt(11)

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(6,25) = sqrt(625/100) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva decimaltalet som ett bråk. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = sqrt(625/100) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadratroten av en kvot är lika med kvoten av kvadratrötterna, alltså: sqrt(625/100) = sqrt(625)/sqrt(100) </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 25/10 = 2,5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 25 * 25 = 625, är sqrt(625) lika med 25. På samma sätt är sqrt(100)=10 eftersom 10* 10=100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7 -sqrt(8)= 4 ,171 ... ≈ 4,17 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan beräkna värdet av uttrycket direkt på din miniräknare. Avrunda sedan till två decimaler. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(225)/5 = 15/5 = 3 </cell> <cell right="true" role="exp"> 15 * 15 = 225, alltså är sqrt(225)=15. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(42) -sqrt(11)= 3,164 ... ≈ 3,16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan beräkna värdet av uttrycket direkt på din miniräknare. Avrunda sedan till två decimaler. </cell> </row>

Förkunskaper

Kvadrat och kvadratrot

Beräkning av kvadratrötter

Tomatfält i hörnet

Räkna med kvadratrötter

Beräkna arean av en tomt

Hitta hypotenusan i en rätvinklig triangel

Beräkna uttryck med kvadratrötter

Närmevärden till kvadratrötter

Närmevärden av kvadratrötter

Estimera kvadratrötter

Kvadrater och kvadratrötter Åk 9

Rekommenderade uppgifter

	11 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.