I detta kapitel arbetar eleverna med att fördjupa sin förståelse av talsystemet och hur olika typer av tal hänger samman och används i matematiska sammanhang. Kapitlet tar sin utgångspunkt i talsystemets utveckling, från naturliga tal via hela tal och rationella tal till reella tal, och ger eleverna en helhetsbild av hur talbegreppet byggs upp.

Eleverna studerar skillnaden mellan rationella och irrationella tal, samt hur dessa tillsammans bildar mängden reella tal. I detta sammanhang behandlas även periodisk decimalutveckling och hur vissa tal kan skrivas i stambråkform. Eleverna tränar på att tolka och jämföra olika representationer av tal och på att förstå deras egenskaper.

Ett centralt innehåll i kapitlet är potenser och hur grundpotensform används för att uttrycka både mycket stora och mycket små tal på ett effektivt sätt. Eleverna arbetar med begrepp som bas, exponent och tiopotens, och använder potensregler vid beräkningar. Kapitlet behandlar även kvadratrötter och hur man kan kvadrera tal, samt hur dessa begrepp hör ihop med potenser.

Vidare arbetar eleverna med grundläggande räkneregler vid beräkningar med tal i bråkform och potensform. De tränar på att förlänga och förkorta bråk, bestämma minsta gemensamma nämnare, skriva uttryck i enklaste form och hantera motsatta tal. Beräkningar med rationella och reella tal kombineras för att stärka säkerheten i räknefärdigheter.

Genom kapitlet utvecklar eleverna sin förmåga att använda tal på ett strukturerat och flexibelt sätt, samt att se samband mellan olika taltyper och representationsformer. Kapitlet ger en stabil grund inför vidare studier i matematik och andra ämnen där avancerade beräkningar och talförståelse är centrala.

Delkapitel:

• Reella tal Åk 9
• Räkna med bråk Åk 9
• Räkna med negativa tal Åk 9
• Räkna med potenser Åk 9
• Grundpotensform Åk 9
• Kvadrater och kvadratrötter Åk 9

I detta kapitel arbetar eleverna med att fördjupa sin förståelse av samband och förändring med hjälp av procent, förändringsfaktor och funktioner. Kapitlet bygger vidare på tidigare kunskaper och fokuserar på hur förändringar kan beskrivas, analyseras och modelleras matematiskt.

Eleverna arbetar med procent, procentenhet och promille, och lär sig att skilja mellan olika sätt att uttrycka förändring. De använder förändringsfaktor för att beskriva ökningar och minskningar på ett effektivt sätt och tränar på att tolka förändringar i olika sammanhang. Begreppet konstant introduceras som en viktig del i beskrivningen av samband.

En central del av kapitlet är funktioner och särskilt linjära funktioner. Eleverna lär sig hur funktioner kan beskrivas med hjälp av den räta linjens ekvation och hur begrepp som k-värde och m-värde påverkar grafens utseende. De studerar skärningspunkt, förändringstakt och hur funktioner kan användas för att undersöka samband mellan storheter.

Kapitlet behandlar också koordinatsystemet, där eleverna arbetar med koordinataxlar, x-axel och y-axel, origo och koordinater. Eleverna tränar på att tolka och rita grafer, samt att använda värdetabeller som stöd för att beskriva funktioner. I detta sammanhang introduceras även begreppen oberoende variabel och beroende variabel.

Genom kapitlet utvecklar eleverna sin förmåga att analysera förändring, beskriva samband med matematiska modeller och resonera kring proportionalitet och funktioner. Kapitlet ger en stabil grund för vidare studier där algebraiska och funktionella samband spelar en central roll.

Delkapitel:

• Procent och promille Åk 9
• Förändringsfaktor Åk 9
• Introduktion till funktioner Åk 9
• Linjära funktioner Åk 9
• Tillämpningar av linjära funktioner Åk 9

I detta kapitel arbetar eleverna vidare med algebra och fördjupar sina kunskaper om hur matematiska samband kan beskrivas och analyseras med hjälp av variabler, algebraiska uttryck och ekvationer. Kapitlet bygger vidare på tidigare arbete med algebra och fokuserar på att använda algebraiska metoder på ett mer systematiskt och generellt sätt.

Eleverna arbetar med algebraiska uttryck och tränar på att förenkla uttryck samt skriva dem i enklaste form. De lär sig hur variabler och obekanta tal används för att representera okända värden och hur uttryck kan tolkas i olika sammanhang. Begreppet ekvationssystem introduceras som ett sätt att hantera flera ekvationer samtidigt.

En central del av kapitlet är linjära ekvationer och algebraiska metoder för att lösa dem. Eleverna arbetar med vänster led och höger led och använder både balansmetoden och ersättningsmetoden för att lösa ekvationer och ekvationssystem. De tränar också på prövning som strategi och på att resonera kring om en lösning är rimlig.

Kapitlet behandlar även mönster i talföljder och geometriska talföljder, samt hur dessa kan konstrueras, beskrivas och uttryckas generellt med hjälp av algebra. Eleverna använder algebraiska uttryck för att formulera generella regler och för att beskriva samband mellan termer i en följd.

Vidare arbetar eleverna med proportioner och hur algebra kan användas för att lösa problem där storheter står i proportionella samband. I detta sammanhang används både grafiska metoder och algebraiska metoder för att tolka och lösa problem.

Genom kapitlet utvecklar eleverna sin förmåga att använda algebra som ett kraftfullt verktyg för att beskriva samband, lösa problem och resonera matematiskt på en mer avancerad nivå. Kapitlet ger en stabil grund för fortsatta studier där algebra spelar en central roll.

Delkapitel:

• Mönster och uttryck Åk 9
• Ekvationer Åk 9
• Proportion och ekvation Åk 9
• Ekvationssystem Åk 9

I detta kapitel arbetar eleverna vidare med geometri och fördjupar sina kunskaper om geometriska satser och formler. Kapitlet fokuserar på hur geometriska samband kan beskrivas, analyseras och användas för att lösa problem som rör både tvådimensionella och tredimensionella objekt.

Eleverna arbetar med skala vid både förminskning och förstoring och undersöker hur längder, area och volym förändras vid skalning. I detta sammanhang används begrepp som längdskala, areaskala och volymskala, och eleverna tränar på att tolka och tillämpa dessa i praktiska och matematiska situationer.

Kapitlet behandlar även likformighet och kongruens, där eleverna lär sig att avgöra när figurer har samma form men olika storlek, eller när de är exakt lika stora och lika formade. De använder geometriska resonemang för att jämföra figurer och dra slutsatser om deras egenskaper.

Vidare arbetar eleverna med symmetri, inklusive speglingssymmetri och rotationssymmetri. De lär sig att identifiera symmetrilinjer och undersöker hur spegling och rotation påverkar geometriska figurer. Begreppet korsmultiplikation används som ett verktyg vid arbete med proportionalitet och likformighet.

Kapitlet tar också upp Pythagoras sats, där eleverna arbetar med begrepp som katet och hypotenusa. De använder satsen för att beräkna längder i rätvinkliga trianglar och för att lösa geometriska problem. Även topptriangelsatsen behandlas som en metod för att analysera samband i trianglar.

Genom kapitlet utvecklar eleverna sin förmåga att använda geometriska metoder och resonemang på ett mer avancerat sätt. Kapitlet ger en stabil grund för fortsatta studier där geometriska modeller, bevis och beräkningar spelar en central roll.

Delkapitel:

• Spegling och symmetri Åk 9
• Skala Åk 9
• Likformighet Åk 9
• Pythagoras sats Åk 9