Koordinatsystem

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Koordinat

En koordinat är ett tal som representerar en position. Värdena på en linjal kan t.ex. ses som koordinater, eftersom de beskriver olika positioner på linjalen. Det som koordinaterna ligger längs, i det här fallet linjalen, kallas för en koordinataxel eller bara axel.
Begrepp

Koordinatsystem

Om flera koordinataxlar kombineras får man ett koordinatsystem. Det kan användas för att beskriva positioner, både inom matematik och andra områden. Positionen beskrivs av punktens koordinater, ofta xx och y,y, och skrivs på formen (x,y).(x,y).

Detta koordinatsystem kallas det kartesiska koordinatsystemet och punkten där axlarna skär varandra heter origo.
Uppgift

Bestäm punkternas koordinater.

Lösning

Vi börjar med punkt A.A. xx-koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och yy-koordinaten på den vertikala. Man skriver xx-koordinaten först, och sedan y,y, precis som i alfabetet. Punkt AA har alltså koordinaterna (2,3).(2,3).

Punkt BB har xx-koordinaten -4.\text{-} 4. Men vad är yy-koordinaten? Punkten ligger på xx-axeln, och alla punkter på denna axel har yy-koordinaten 0.0. Punkt BB har därför koordinaterna (-4,0).(\text{-}4,0).

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Markera punkterna (-3,1)(\text{-}3,1) och (7,1)(7,1) i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Lösning

Koordinater skrivs på formen (x,y),(x,y), så punkten (-3,1)(\text{-}3,1) har xx-koordinaten -3\text{-}3 och yy-koordinaten 1. Vi placerar ut punkten.

Nu gör vi på samma sätt med (7,1)(7,1) som har xx-koordinaten 7 och yy-koordinaten 1.

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma yy-koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är 11 längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas xx-koordinater.

Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är 1010 le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta xx-koordinaten från den största: 7(-3)=7+3=10 le. 7-(\text{-}3)=7+3=10 \text{ le.}

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Kvadrant

Ett kartesiskt koordinatsystem kan delas in i fyra lika stora fjärdedelar som kallas kvadranter. De har numrerats första, andra, tredje och fjärde. Den första kvadranten är den där xx och yy är positiva, och sedan numreras de moturs.

När man ritar ett koordinatsystem för hand kan man välja skala på axlarna och hur de ska graderas. På grafräknaren kan denna typ av inställningar göras på två olika sätt.

Digitala verktyg

WINDOW

Tryck på WINDOW.

TI räknarfönster för window

Inställningarna för Xmin och Xmax avgör var koordinatsystemets xx-axel börjar och slutar. På motsvarande sätt kan Ymin och Ymax justeras för att ändra på yy-axeln. Xscl står för xx scale, och bestämmer hur långt det ska vara mellan varje markering på xx-axeln. Motsvarande gäller för Yscale. Genom att trycka på GRAPH ritas det önskade koordinatsystemet upp.

TI räknarfönster för koordinatsystem
Digitala verktyg

ZOOM

Här följer några olika exempel på vilka val som kan vara användbara om man trycker på knappen ZOOM.

  • Zoom standard: För att direkt välja ett koordinatsystem där både Xmin och Ymin är -10\text{-} 10 och Xmax och Ymax är 10,10, och båda skalorna är 1,1, kan man välja 6:ZStandard.
TI räknarfönster ZOOM
  • Zoom box: Om man vill markera ett visst område manuellt kan man trycka på 1:ZBox.
TI räknarfönster ZOOM

Då visas det koordinatsystem man ställt in senast och en markör. Med piltangenterna går man till den punkt man vill ska utgöra ena hörnet i det nya koordinatsystemet och trycker på ENTER.

TI räknarfönster för koordinatsystem

Sedan flyttar man markören till det andra hörnet och trycker på ENTER.

räknarfönster med koordinatsystem

Då ritas den markerade delen upp i hela fönstret.

  • Zoom fit: Om man har ritat en funktion, men inte ser den i sitt koordinatsystem och inte vet var den är kan man använda ZoomFit. Den ställer automatiskt in ett fönster som räknaren "tror" passar funktionen.

Det är dock inte säkert att man får önskat resultat.

  • Zoom in och out: För att zooma in eller ut börjar man med att välja ett av dessa alternativ i menyn.
TI räknarfönster ZOOM

Då kommer man till det fönster man hade senast och en markör visas. Man ställer markören där man vill att centrum av det nya koordinatsystemet ska visas.

TI räknarfönster för koordinatsystem

Därefter trycker man på ENTER för att visa det in- eller utzoomade koordinatsystemet.

TI räknarfönster för koordinatsystem

Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}