body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Dashboard

Årskurs 8 Visa detaljer

3. Kombinatorik Åk 8

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 8 /

Kapitel 5

Kombinatorik Åk 8

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

	6 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Kombinatorik Åk 8

Sida av 6

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Kombinatorik

Rekommenderat att repetera innan du börjar med det här avsnittet:

Teori

Kombinatorik

Kombinatorik handlar om att räkna hur många olika sätt något kan ordnas på. Till exempel kan vi räkna hur många tresiffriga tal som kan bildas.

Extra

Utan upprepning: Bilda tal med olika siffror

Hur många tresiffriga tal kan vi bilda med siffrorna 2, 5 och 8 om ingen siffra får upprepas?

Första siffran kan väljas på 3 sätt.
Därefter kan den andra siffran väljas på 2 sätt.
Till sist finns det 1 siffra kvar för sista platsen.

Antalet kombinationer blir 3 * 2 * 1 = 6.

Visualisering med hjälp av ett träddiagram

Ett träddiagram visar de sex möjliga talen: 258, 285, 528, 582, 825 och 852.

Extra

Med upprepning: Bilda tal med samma eller olika siffror

Hur många tresiffriga tal kan bildas om siffrorna får upprepas?

På varje plats finns 3 möjliga siffror, och samma siffra kan användas flera gånger.
Antalet kombinationer blir 3 * 3 * 3 = 27.

Exempel

För många alternativ!

Alice bestämde sig för att ta med sig mat från en salladsbar. Hon beställer den lilla salladen, som görs genom att välja en av varje från alternativen grönsaker, proteiner, pålägg och dressingar.

Det finns 3 olika alternativ för grönsaker, 5 olika alternativ för protein, 10 olika pålägg och 4 olika dressingar. Hur många olika sallader kan Alice beställa?

Grönsaksalternativ: 3
Proteinalternativ: 5
Toppingalternativ: 10
Dressingalternativ: 4

Börja med att skriva ner alla antal alternativ. Det hjälper dig att se hur många val som görs.

3 * 5 * 10 * 4 = 600

Multiplicera antalet alternativ i varje kategori för att få totala antalet möjliga sallader.

Svar: Alice kan beställa 600 olika sallader.

Exempel

Kombinera bokstäverna i alfabetet

Jonas försöker lösa ett pussel.

Hur många 3-bokstavskombinationer kan göras med de 29 olika bokstäverna i alfabetet, om bokstäver kan upprepas?

Antal bokstäver i alfabetet: 29
Bokstäverna kan upprepas.

Börja med att skriva ner det du vet.

29 * 29 * 29 = 24 389

Eftersom bokstäverna kan upprepas, multiplicera 29 med sig själv tre gånger. Du kan använda en kalkylator för denna operation.

Svar: Det finns 24 389 olika 3-bokstavskombinationer om bokstäver kan upprepas.

Hur många 3-bokstavskombinationer kan göras med de 29 olika bokstäverna i alfabetet, om inga bokstäver upprepas?

Antal bokstäver i alfabetet: 29
Bokstäverna kan inte upprepas.

Börja med att skriva ner det du vet.

29 * 28 * 27 = 21 924

Eftersom bokstäverna inte kan upprepas, multiplicera 29 gånger 28 gånger 27.

Svar: Det finns 21 924 olika 3-bokstavskombinationer om inga bokstäver upprepas.

Exempel

Hur säker är låset?

Alva behöver ett lås till sitt nya skåp i skolan.

Hon hittar ett fyrsiffrigt lås i sportbutiken. Bestäm hur många olika kombinationer det fyrsiffriga låset stödjer.

Antal olika alternativ för varje siffra: 10
Antal siffror i lösenordet: 4
Siffrorna i lösenordet kan upprepas.

Börja med att skriva ner det du vet.

10 * 10 * 10 * 10 = 10 000

Eftersom siffrorna i lösenordet kan upprepas, multiplicera 10 med sig själv fyra gånger.

Svar: Det fyrsiffriga låset stödjer 10 000 olika kombinationer.

Övning

Kombinera emojis

I den följande applet ges fyra pooler av emojis på ett slumpmässigt sätt. Skriv antalet olika sätt att välja en emoji från varje pool.

Slumpmässig generator av emojis från 4 pooler.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Kombinatorik Åk 8

Uppgift 3.1

Hur många olika lösenord med 4 tecken kan skapas om det finns 94 olika tecken att välja mellan?

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal tecken: 94
Lösenordets längd: 4 tecken </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 94 * 94 * 94 * 94 = 78 074 896 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom tecknen kan upprepas, multiplicerar du 94 med sig själv fyra gånger för att hitta hur många 4-teckenslösenord som kan skapas. Du kan använda en miniräknare för att göra multiplikationen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 78 074 896 olika 4-teckenslösenord. </cell> </row>

10 personer står i en kö. På hur många olika sätt kan kön ordnas?

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal personer i kön: 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera hela talen från 10 ner till 1 för att hitta på hur många olika sätt kön med 10 personer kan ordnas. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 3 628 800 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan använda en miniräknare för att hjälpa dig med beräkningen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Kön kan ordnas på 3 628 800 olika sätt. </cell> </row>

Hur många tresiffriga tal kan vi bilda med endast udda siffror?

Hur många tresiffriga tal kan vi bilda med endast jämna siffror?

<row> <cell left="true" role="sol"> Udda siffror: 1, 3, 5, 7, 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5 * 5 * 5 = 125 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns 5 udda siffror. Eftersom siffrorna kan upprepas, multiplicera 5 med sig själv tre gånger. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 125 tresiffriga tal som kan bildas med udda siffror. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Jämna siffror: 0, 2, 4, 6, 8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 4 * 5 * 5 = 100 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns 5 jämna siffror. Den första siffran i ett tresiffrigt tal kan inte vara 0, så det finns bara 4 alternativ för den första siffran och 5 för var och en av de återstående. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 100 tresiffriga tal som kan bildas med jämna siffror. </cell> </row>

Hur många fyrsiffriga tal är delbara med 5?

<row> <cell left="true" role="sol"> Det finns 10 siffror.
Ett fyrsiffrigt tal kan inte börja med 0.
Ett tal är delbart med 5 om dess sista siffra är 5 eller 0. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 9 * 10 * 10 * 2 = 1 800 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom ett fyrsiffrigt tal inte kan börja med 0 finns det 9 möjliga alternativ för den första siffran. Den andra och tredje siffran kan vara vilken som helst. För att vara delbart med 5 kan den sista siffran endast vara 0 eller 5. Multiplicera 9, 10, 10 och 2 för att hitta hur många fyrsiffriga tal som är delbara med 5. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 1 800 fyrsiffriga tal som är delbara med 5. </cell> </row>

Alex kan sätta på sig 60 olika outfits med sina hattar, jackor och byxor. Eftersom han har 6 olika jackor, och han har fler hattar än byxor, hur många hattar har Alex?

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal outfits: 60
Antal jackor: 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6 * h * b = 60 </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd två variabler, h och b, för att representera antalet hattar och antalet byxor. Du vet att han har 60 olika outfits, så produkten av antalet jackor, 6, antalet hattar, h, och antalet byxor, b, är lika med 60. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 = 2 * 5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Antalet hattar multiplicerat med antalet byxor måste vara lika med 10, vilket endast kan faktoriseras som 2 * 5. Du vet att Alex har fler hattar än byxor, så antalet hattar är det högre talet, 5. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Alex har 5 hattar. </cell> </row>

Tre tal dras från den givna mängden. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Varje tal returneras innan nästa väljs.

Vad är sannolikheten att alla tre talen är jämna? Skriv svaret som ett decimaltal.

Vad är sannolikheten att det första talet är delbart med 3 och det sista talet är större än 6? Skriv svaret som ett decimaltal.

<row> <cell left="true" role="sol"> Jämna tal: 2, 4, 6, 8, 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 * 10 * 10 = 1 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att ta reda på på hur många möjliga sätt du kan välja de tre siffrorna. Siffrorna kan upprepas, så multiplicera 10 med sig själv tre gånger. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5 * 5 * 5 = 125 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns 5 jämna tal i den givna mängden. Multiplicera 5 med sig själv tre gånger för att ta reda på på hur många olika sätt de kan väljas. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P = 125/1 000=0,125 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dela antalet gynnsamma utfall, 125, med det totala antalet utfall, 1 000. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att de tre siffrorna är jämna är 0,125. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Delbart med 3: 3, 6, 9
Större än 6: 7, 8, 9, 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 * 10 * 4 = 120 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns 3 tal som är delbara med 3 för det första valet. Det andra valet kan vara vilket tal som helst. Det finns 4 tal som är större än 6 för det tredje valet. Multiplicera antalet alternativ i varje val. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P = 120/1 000=0,12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dela antalet gynnsamma utfall, 120, med det totala antalet utfall, 1 000. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att det första talet är delbart med 3 och det sista talet är större än 6 är 0,12. </cell> </row>

Albins klass har fyra matematiklektioner varje vecka. Varje lektion väljs en av eleverna i klassen slumpmässigt för att presentera sin lösning på läxan som gavs under föregående lektion. Det finns 25 elever i klassen. Vad är sannolikheten att Albin väljs för att presentera sin lösning under varje lektion under en vecka? Skriv svaret som en förenklad bråkform.

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal elever i klassen: 25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 25 * 25 * 25 * 25 = 390 625 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 25 med sig själv fyra gånger för att ta reda på på hur många sätt eleverna kan väljas under 4 veckor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P=1/390 625 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns bara 1 sätt där Albin väljs 4 gånger i rad. Dela antalet gynnsamma utfall, 1, med det totala antalet utfall, 390 625. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att Albin väljs fyra gånger i rad är 1/390 625. </cell> </row>

Spelare i en viss lotteri väljer sex nummer från 1 till 30. Nummerna får inte upprepas. För att vinna jackpotten måste de vinnande numren finnas på spelarens lott, oavsett ordning. William väljer att spela följande nummer i lotteriet.

Vad är sannolikheten att William vinner jackpotten? Skriv svaret som en förenklad bråkdel.

<row> <cell left="true" role="sol"> 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25 = 427 518 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns 30 alternativ för det första talet, 29 för det andra och så vidare tills det finns 25 alternativ för det sjätte talet. Ta reda på på hur många olika sätt 6 tal kan väljas genom att multiplicera antalet alternativ i varje dragning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 </cell> <cell right="true" role="exp"> William valde 6 tal. För att ta reda på på hur många olika sätt dessa 6 tal kan väljas, multiplicera alla heltal från 6 ner till 1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P = 720/427 518 000 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan hitta sannolikheten att William vinner jackpotten genom att dela antalet gynnsamma utfall med det totala antalet utfall. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att William vinner jackpotten är 1/593 775. </cell> </row>

Kombinatorik Åk 8

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan