body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Dashboard

Årskurs 8 Visa detaljer

3. Kombinatorik Åk 8

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 8 /

Kapitel 5

Kombinatorik Åk 8

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

	6 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Kombinatorik Åk 8

Sida av 6

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Kombinatorik

Rekommenderat att repetera innan du börjar med det här avsnittet:

Teori

Kombinatorik

Kombinatorik handlar om att räkna hur många olika sätt något kan ordnas på. Till exempel kan vi räkna hur många tresiffriga tal som kan bildas.

Extra

Utan upprepning: Bilda tal med olika siffror

Hur många tresiffriga tal kan vi bilda med siffrorna 2, 5 och 8 om ingen siffra får upprepas?

Första siffran kan väljas på 3 sätt.
Därefter kan den andra siffran väljas på 2 sätt.
Till sist finns det 1 siffra kvar för sista platsen.

Antalet kombinationer blir 3 * 2 * 1 = 6.

Visualisering med hjälp av ett träddiagram

Ett träddiagram visar de sex möjliga talen: 258, 285, 528, 582, 825 och 852.

Extra

Med upprepning: Bilda tal med samma eller olika siffror

Hur många tresiffriga tal kan bildas om siffrorna får upprepas?

På varje plats finns 3 möjliga siffror, och samma siffra kan användas flera gånger.
Antalet kombinationer blir 3 * 3 * 3 = 27.

Exempel

För många alternativ!

Alice bestämde sig för att ta med sig mat från en salladsbar. Hon beställer den lilla salladen, som görs genom att välja en av varje från alternativen grönsaker, proteiner, pålägg och dressingar.

Det finns 3 olika alternativ för grönsaker, 5 olika alternativ för protein, 10 olika pålägg och 4 olika dressingar. Hur många olika sallader kan Alice beställa?

Grönsaksalternativ: 3
Proteinalternativ: 5
Toppingalternativ: 10
Dressingalternativ: 4

Börja med att skriva ner alla antal alternativ. Det hjälper dig att se hur många val som görs.

3 * 5 * 10 * 4 = 600

Multiplicera antalet alternativ i varje kategori för att få totala antalet möjliga sallader.

Svar: Alice kan beställa 600 olika sallader.

Exempel

Kombinera bokstäverna i alfabetet

Jonas försöker lösa ett pussel.

Hur många 3-bokstavskombinationer kan göras med de 29 olika bokstäverna i alfabetet, om bokstäver kan upprepas?

Antal bokstäver i alfabetet: 29
Bokstäverna kan upprepas.

Börja med att skriva ner det du vet.

29 * 29 * 29 = 24 389

Eftersom bokstäverna kan upprepas, multiplicera 29 med sig själv tre gånger. Du kan använda en kalkylator för denna operation.

Svar: Det finns 24 389 olika 3-bokstavskombinationer om bokstäver kan upprepas.

Hur många 3-bokstavskombinationer kan göras med de 29 olika bokstäverna i alfabetet, om inga bokstäver upprepas?

Antal bokstäver i alfabetet: 29
Bokstäverna kan inte upprepas.

Börja med att skriva ner det du vet.

29 * 28 * 27 = 21 924

Eftersom bokstäverna inte kan upprepas, multiplicera 29 gånger 28 gånger 27.

Svar: Det finns 21 924 olika 3-bokstavskombinationer om inga bokstäver upprepas.

Exempel

Hur säker är låset?

Alva behöver ett lås till sitt nya skåp i skolan.

Hon hittar ett fyrsiffrigt lås i sportbutiken. Bestäm hur många olika kombinationer det fyrsiffriga låset stödjer.

Antal olika alternativ för varje siffra: 10
Antal siffror i lösenordet: 4
Siffrorna i lösenordet kan upprepas.

Börja med att skriva ner det du vet.

10 * 10 * 10 * 10 = 10 000

Eftersom siffrorna i lösenordet kan upprepas, multiplicera 10 med sig själv fyra gånger.

Svar: Det fyrsiffriga låset stödjer 10 000 olika kombinationer.

Övning

Kombinera emojis

I den följande applet ges fyra pooler av emojis på ett slumpmässigt sätt. Skriv antalet olika sätt att välja en emoji från varje pool.

Slumpmässig generator av emojis från 4 pooler.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Kombinatorik Åk 8

Uppgift 2.1

En glasskiosk har 10 olika glassmaker, 3 olika sorters överdrag och 6 olika toppingar. På hur många sätt kan du beställa en glass genom att välja en smak, ett strössel och en topping?

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal glassmaker: 10
Antal överdrag: 3
Antal toppingar: 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 * 3 * 6 = 180 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera antalet glassmaker, 10, med antalet överdrag, 3, och med antalet toppingar, 6. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 180 olika sätt att välja en glassmak med ett strössel och en topping. </cell> </row>

Tobias väljer en outfit. Han behöver en tröja, byxor och en jacka. Han har 7 tröjor, 5 byxor och 3 jackor. 3 av hans tröjor, 2 av hans byxor och 1 av hans jackor är svarta. Vilken procent av Tobias outfits är svarta? Avrunda ditt svar till närmaste hela procent.

<row> <cell left="true" role="sol"> Skjorta: 7
Byxor: 5
Jacka: 3
Svart skjorta: 3
Svart byxor: 2
Svart jacka: 1 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal outfits: 7 * 5 * 3 =105 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut det totala antalet outfits genom att multiplicera antalet tröjor, 7, med antalet byxor, 5, och antalet jackor, 3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal svarta outfits: 3 * 2 * 1 =6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut antalet svarta outfits genom att multiplicera antalet svarta tröjor, 3, med antalet svarta byxor, 2, och antalet svarta jackor, 1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6/105 = 0,057142... = </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera antalet svarta outfits med det totala antalet outfits. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Cirka 6 % av Tobias outfits är svarta. </cell> </row>

Albin gick till biblioteket. Han vill läsa klassisk litteratur. Det finns 100 olika böcker som tillhör denna kategori, och han vill låna 2 av dem. På hur många olika sätt kan han låna två klassiska litteraturböcker?

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal böcker: 100
Albin lånar två olika böcker. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 100 * 99 = 9 900 </cell> <cell right="true" role="exp"> Albin har 100 alternativ för den första boken han lånar. Eftersom han inte lånar samma bok två gånger har han nu 99 alternativ för den andra boken. Multiplicera 100 med 99 för att hitta på hur många olika sätt han kan låna två böcker. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Albin kan låna två klassiska litteraturböcker på 9 900 olika sätt. </cell> </row>

En kodlås har 5 siffror. Varje siffra kan vara vilket tal som helst mellan 0 och 9. På hur många olika sätt kan man skapa en kod till låset?

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kodlåset har 5 siffror. Varje siffra kan vara ett tal från 0 till 9, så du kan hitta det totala antalet koder genom att multiplicera 10 med sig själv fem gånger. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 100 000 olika möjliga koder för kodlåset. </cell> </row>

På hur många olika sätt kan du ordna bokstäverna i ordet hund?

<row> <cell left="true" role="sol"> 4 * 3 * 2 * 1 = 24 </cell> <cell right="true" role="exp"> Ordet hund består av 4 bokstäver. För att hitta på hur många sätt du kan ordna dessa bokstäver kan du multiplicera hela talen från 4 ner till 1. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Bokstäverna i ordet hund kan ordnas på 24 olika sätt. </cell> </row>

Lucas spelar ett kortspel. Han har en hand med fem kort.

På hur många olika sätt kan han ordna korten i sin hand?

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal kort: 5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom du ordnar korten kan alternativen inte upprepas. Du börjar med 5 alternativ och multiplicerar hela vägen ner till 1. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 120 olika sätt att ordna korten. </cell> </row>

Fyra kort dras från en standardkortlek. Efter att varje kort har dragits, registreras det och läggs tillbaka i leken innan nästa kort dras. Vad är sannolikheten att alla fyra korten är ess? Skriv svaret som en förenklad bråkdel.

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal kort i en standardlek: 52
Antal ess i en standardlek: 4
Varje kort återläggs i leken efter att det dragits. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Sätt att dra ett kort fyra gånger:
52 * 52 * 52 * 52 = 7 311 616 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom varje kort återläggs i leken efter att det dragits finns det 52 alternativ varje gång ett kort dras. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Sätt att dra ett ess fyra gånger:
4 * 4 * 4 * 4 = 256 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns 4 alternativ varje gång ett ess dras. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(alla ess)=256/7 311 616= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta sannolikheten att dra 4 ess, dividera antalet gynnsamma utfall med det totala antalet utfall. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att dra ett ess fyra gånger är 1/28 561. </cell> </row>

Ett tresiffrigt tal väljs slumpmässigt. Vad är sannolikheten att alla tre siffror är olika? Skriv svaret som en procent.

<row> <cell left="true" role="sol"> Det finns 10 siffror.
Ett tresiffrigt tal kan inte börja med 0. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal tresiffriga tal: 9 * 10 * 10 = 900 </cell> <cell right="true" role="exp"> Den första siffran kan inte vara 0, så det finns 9 alternativ för den. Multiplicera 9 * 10 * 10. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 9 * 9 * 8 = 648 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du behöver ta reda på hur många tresiffriga tal som består av tre olika siffror. Eftersom siffror inte kan upprepas har du ett alternativ mindre varje gång. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(alla siffror olika) = 648/900 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta sannolikheten att välja ett tal som består av tre olika siffror genom att dividera 648 med det totala antalet tresiffriga tal, 900. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att välja ett tresiffrigt tal med olika siffror är 72 %. </cell> </row>

Kombinatorik Åk 8

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan