3. Kombinatorik Åk 8
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 5
3.
Kombinatorik Åk 8
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 6 sidor teori |
| | 24 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Kombinatorik Åk 8
Sida av 6
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Kombinatorik
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Kombinatorik
Kombinatorik handlar om att räkna hur många olika sätt något kan ordnas på. Till exempel kan vi räkna hur många tresiffriga tal som kan bildas.
Extra
Utan upprepning: Bilda tal med olika siffrorHur många tresiffriga tal kan vi bilda med siffrorna $2,$ $5$ och $8$ om ingen siffra får upprepas?
- Första siffran kan väljas på $3$ sätt.
- Därefter kan den andra siffran väljas på $2$ sätt.
- Till sist finns det $1$ siffra kvar för sista platsen.
Antalet kombinationer blir $3 \t 2 \t 1 = 6.$
Visualisering med hjälp av ett träddiagram
Ett träddiagram visar de sex möjliga talen: $258,$ $285,$ $528,$ $582,$ $825$ och $852.$
Extra
Med upprepning: Bilda tal med samma eller olika siffrorHur många tresiffriga tal kan bildas om siffrorna får upprepas?
- På varje plats finns $3$ möjliga siffror, och samma siffra kan användas flera gånger.
- Antalet kombinationer blir $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27.$
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
För många alternativ!
Alice bestämde sig för att ta med sig mat från en salladsbar. Hon beställer den lilla salladen, som görs genom att välja en av varje från alternativen grönsaker, proteiner, pålägg och dressingar.
Det finns $3$ olika alternativ för grönsaker, $5$ olika alternativ för protein, $10$ olika pålägg och $4$ olika dressingar. Hur många olika sallader kan Alice beställa?
Grönsaksalternativ: $3$
Proteinalternativ: $5$
Toppingalternativ: $10$
Dressingalternativ: $4$
Börja med att skriva ner alla antal alternativ. Det hjälper dig att se hur många val som görs.
$3 \t 5 \t 10 \t 4 = 600$
Multiplicera antalet alternativ i varje kategori för att få totala antalet möjliga sallader.
Svar: Alice kan beställa $600$ olika sallader.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Kombinera bokstäverna i alfabetet
Jonas försöker lösa ett pussel.
a Hur många $3\text{-}$bokstavskombinationer kan göras med de $29$ olika bokstäverna i alfabetet, om bokstäver kan upprepas?
Antal bokstäver i alfabetet: $29$
Bokstäverna kan upprepas.
Börja med att skriva ner det du vet.
$29 \t 29 \t 29 = 24\,389$
Eftersom bokstäverna kan upprepas, multiplicera $29$ med sig själv tre gånger. Du kan använda en kalkylator för denna operation.
Svar: Det finns $24\,389$ olika $3\text{-}$bokstavskombinationer om bokstäver kan upprepas.
a Hur många $3\text{-}$bokstavskombinationer kan göras med de $29$ olika bokstäverna i alfabetet, om inga bokstäver upprepas?
Antal bokstäver i alfabetet: $29$
Bokstäverna kan inte upprepas.
Börja med att skriva ner det du vet.
$29 \t 28 \t 27 = 21\,924$
Eftersom bokstäverna inte kan upprepas, multiplicera $29$ gånger $28$ gånger $27.$
Svar: Det finns $21\,924$ olika $3\text{-}$bokstavskombinationer om inga bokstäver upprepas.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Hur säker är låset?
Alva behöver ett lås till sitt nya skåp i skolan.
Hon hittar ett fyrsiffrigt lås i sportbutiken. Bestäm hur många olika kombinationer det fyrsiffriga låset stödjer.
Antal olika alternativ för varje siffra: $10$
Antal siffror i lösenordet: $4$
Siffrorna i lösenordet kan upprepas.
Börja med att skriva ner det du vet.
$10 \t 10 \t 10 \t 10 = 10\,000$
Eftersom siffrorna i lösenordet kan upprepas, multiplicera $10$ med sig själv fyra gånger.
Svar: Det fyrsiffriga låset stödjer $10\,000$ olika kombinationer.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Kombinera emojis
I den följande applet ges fyra pooler av emojis på ett slumpmässigt sätt. Skriv antalet olika sätt att välja en emoji från varje pool.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Kombinatorik Åk 8
Uppgifter
Alva har 5 olika väskor och 4 olika halsdukar. På hur många sätt kan hon kombinera väskorna och halsdukarna?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["20"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal väskor: $5$
Antal halsdukar: $4$
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> $5 \t 4 = 20$ </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta antalet kombinationer av väskor och halsdukar multiplicerar du antalet olika väskor, $5,$ med antalet olika halsdukar, $4.$ </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Alva kan kombinera sina väskor och halsdukar på $20$ olika sätt. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
En italiensk restaurang har 6 olika pastasorter och 4 olika såser till sin pastarätt. Om en kund väljer en pastasort och en typ av sås, på hur många olika sätt kan de göra en pastarätt?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["24"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal pastaalternativ: $6$
Antal såsalternativ: $4$
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> $6 \t 4 = 24$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan hitta antalet kombinationer av pasta och sås genom att multiplicera antalet pastaalternativ, $6,$ med antalet såsalternativ, $4.$ </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: En kund kan välja mellan $24$ olika pastarätter. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Elsa kastar en åttasidig tärning två gånger. Hur många olika utfall kan hon få?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["64"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal sidor på varje tärning: $8$
Antal tärningskast: $2$
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> $8 \t 8 = 64$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom Elsa kastar en åttasidig tärning två gånger i rad finns det $8$ möjliga utfall för varje kast. För att hitta det totala antalet utfall multiplicerar du $8$ med sig själv. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns $64$ möjliga utfall. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Anta att följande fyra tal ordnas slumpmässigt. {12, 58, 79, 20} På hur många sätt kan de fyra talen ordnas?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["24"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> Det finns fyra alternativ. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> $4 \t 3 \t 2 \t 1 = 24$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Du har fyra alternativ att välja det första talet, tre alternativ för det andra talet, två alternativ för det tredje talet och ett alternativ för det fjärde talet. Multiplicera antalet alternativ. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns $24$ olika sätt att ordna talen. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Anta att du har tre färger: röd, blå och gul. På hur många olika sätt kan du kombinera två av dem?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["6"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> Antal färger: $3$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> $3 \t 2 = 6$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Du har $3$ val för den första färgen. Eftersom du kombinerar dem har du bara $2$ val efter att ha valt den första färgen. Multiplicera $3$ med $2$ för att hitta antalet kombinationer av två färger. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns $6$ olika sätt att kombinera färgerna. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Viktor gick på bio med sina föräldrar. På hur många olika sätt kan de sitta bredvid varandra?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["6"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> $3 \t 2 \t 1 = 6$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Viktor gick på bio med sin mamma och sin pappa, totalt $3$ personer. Den första platsen kan vara vilken som helst av de $3,$ för den andra platsen finns bara $2$ alternativ kvar, och den sista platsen har bara $1$ möjligt alternativ. Multiplicera $3$ med $2$ med $1$ för att hitta svaret. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns $6$ olika sätt som Viktor och hans föräldrar kan sitta bredvid varandra. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Anta att du skapar ett quiz till naturvetenskapslektionen. Du vill göra 5 flervalsfrågor, där varje fråga har 3 möjliga alternativ. På hur många olika sätt kan du ordna de rätta svaren?
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal frågor: $5$
Antal alternativ per fråga: $3$
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> $3 \t 3 \t 3 \t 3 \t 3 = 243$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom det finns $5$ frågor och varje fråga har $3$ alternativ, behöver du multiplicera $3$ med sig själv fem gånger för att hitta det totala antalet möjliga svar på quizet. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns $243$ olika sätt att ordna de rätta svaren. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["81"]}}
{"type":"choice","form":{"alts":["Ja","Nej"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal nivåer: $4$
Antal alternativ per nivå: $3$
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> $3 \t 3 \t 3 \t 3 =81$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Elias kan välja mellan $3$ vapen för var och en av de $4$ nivåerna. Eftersom han får upprepa sitt vapen, multiplicerar du $3$ med sig själv fyra gånger för att hitta på hur många sätt han kan klara spelet. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Elias kan välja vapen på $81$ olika sätt. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
$3 \t 3 \t 3 \t 3 = 81$
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Elias kan nu välja mellan olika vapen, men han har fortfarande $3$ val, så antalet sätt han kan välja vapen förblir detsamma.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, antalet skulle inte förändras eftersom Elias fortfarande bara har $3$ vapenalternativ för varje nivå. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Kombinatorik Åk 8
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll