Varför kan f(x) ha oändligt många primitiva funktioner?
Funktionen F(x)=x3 är en primitiv funktion till f(x)=3x2, eftersom derivatan till x3 är 3x2. Men kan 3x2 ha fler primitiva funktioner? Ja, eftersom det finns flera funktioner som har derivatan 3x2, exempelvis
G(x)=x3+5ochH(x)=x3−3.8.
Det betyder att funktionen 3x2 har minst tre primitiva funktioner: x3,x3+5 och x3−3.8. Det enda som skiljer dem är en konstant. Eftersom konstanten försvinner vid deriveringen spelar det ingen roll vilket värde den har. Generellt kan en primitiv funktion till 3x2 skrivas
F(x)=x3+C,
där C är en godtycklig konstant. F(x)=x3+C representerar då alla primitiva funktioner till f(x)=3x2. Eftersom det finns oändligt många värden som C kan anta innebär detta också att det finns oändligt många primitiva funktioner till f(x).