Trigonometriska ettan

Sambandet kan härledas med t.ex. cirkelns ekvation. Alla punkter (x,y) på randen till en cirkel med radien r och medelpunkten (a,b) uppfyller cirkelns ekvation:

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.

Vad är denna ekvation för enhetscirkeln, dvs. cirkeln med radien 1 och medelpunkt i origo?

Man kan bestämma ekvationen genom att sätta in r=1, a=0 och b=0 i cirkelns ekvation.

Eftersom en punkt på enhetscirkeln kan definieras med sinus och cosinus kan man göra ersättningarna x=cos v och y=sin v i ekvationen.

(cos v )^2+(sin v )^2=1

Det är vanligt att exponenterna skrivs innan argumentet. Då får man trigonometriska ettan på den form som är vanligast:

sin^2 v +cos^2 v =1.