Regel

Restsatsen

Låt p(x) vara ett polynom och låt a vara ett godtyckligt reellt tal. Om p(x) kan skrivas på formen p(x) = (x - a) * q(x) + r där q(x) är ett polynom och r är en konstant, gäller att r = p(a).

Bevis

Resultatet följer av att sätta in x = a i uttrycket.

p(x) = (x - a) * q(x) + r
p( a) = ( a - a) * q( a) + r
p(a) = 0 * q(a) + r
p(a) = 0 + r
p(a) = r

Därmed är resten r precis lika med polynomets värde beräknat i x = a.

Q.E.D.

Uppgifter
Redigera lektion