Logga in
Ibland kan en funktion delas upp i två andra funktioner, där den ena divideras med den andra. h(x) = f(x)/g(x), g(x) ≠ 0 För att derivera funktioner som är kvoter av andra funktioner kan man använda kvotregeln.
D( f(x)/g(x) ) = f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)/( g(x) )^2
Den säger att varje funktion ska multipliceras med derivatan av den andra funktionen, att man tar nämnaren gånger täljarens derivata minus täljaren gånger nämnarens derivata, och att resultatet ska delas med nämnaren i kvadrat.
Derivera funktion
D( f * g ) = D(f) * g + f * D(g)
Nu kan man använda kedjeregeln på den sista derivatan, där man ser u^(-1) som den yttre funktionen och u = g(x) som den inre.
D(u^n) = n u^(n-1)* D(u)
Multiplicera faktorer
D(y) = y'
För att få derivatan på en mer lättläst form skriver man sedan om de negativa exponenterna som bråk och sätter dem på gemensam nämnare.
a^(- b)=1/a^b
Multiplicera faktorer
Förläng med g(x)
Subtrahera bråk
Nu står kvotregeln på den form man brukar presentera den: D( f(x)/g(x) ) = f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)/( g(x) )^2.