body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

← Räkna med komplexa tal

Regel

Konjugatregeln - komplexa tal

Produkten av ett komplext tal z = a + bi och dess konjugat z =a - bi är lika med kvadraten på realdelen plus kvadraten på imaginärdelen.

z * z = (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2

Eftersom a och b är reella tal är a^2 + b^2 ett reellt, icke-negativt tal.

Bevis

För att bevisa det kan man använda den distributiva lagen och sambandet i^2 = - 1, och utveckla regelns vänsterled tills man når högerledet.

(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2

Multiplicera parenteser

a * a - a * bi + a * bi - bi * bi = a^2 + b^2

Multiplicera faktorer

a^2 - abi + abi - b^2 i^2 = a^2 + b^2

Förenkla termerna

a^2 - b^2 i^2 = a^2 + b^2

i^2=- 1

a^2 - b^2 (-1 ) = a^2 + b^2

MultNegNegOnePar

- a(- b)=a* b

a^2 + b^2 = a^2 + b^2

Q.E.D.

Uppgifter

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion