För att visa varför regeln gäller kan man skriva om basen
a i exponentialfunktionen
f(x)=ax enligt . Sedan använder man för exponentialfunktioner med basen
e. f(x)=ax
f(x)=(eln(a))x
f(x)=eln(a)⋅x
Uttrycken
ax och
eln(a)⋅x är alltså och man kan nu använda deriveringsregeln
D(ekx)=kekx för att derivera
ax. Därefter skrivs
eln(a) om till
a igen.
f(x)=eln(a)⋅x
f′(x)=D(eln(a)⋅x)
f′(x)=ln(a)⋅eln(a)⋅x
f′(x)=ln(a)⋅(eln(a))x
f′(x)=ln(a)⋅ax