Regel

Trigonometri i enhetscirkeln

Om man känner till vinkeln vv kan man bestämma koordinaterna, (x,y),(x,y), för punkten PP med hjälp av definitionerna för de trigonometriska funktionerna sinus och cosinus. Genom att dra en lodrät linje från PP till xx-axeln bildas en rätvinklig triangel tillsammans med xx-axeln och enhetscirkelns radie.

Längden av triangelns bas, x,x, är lika med punktens xx-koordinat. Basen är den närliggande kateten till vinkeln vv och hypotenusan i enhetscirkeln är alltid 1,1, vilket gör att man kan utnyttja definitionen av cosinus för att uttrycka punktens xx-koordinat: cos(v)=Nrliggande kateta¨Hypotenusa=x1=x. \cos{(v)}=\dfrac{\text{Närliggande katet}}{\text{Hypotenusa}}=\dfrac{x}{1}=x. På motsvarande sätt kan punktens yy-koordinat uttryckas med definitionen för sinus: sin(v)=Motstende kateta˚Hypotenusa=y1=y. \sin(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Hypotenusa}}=\dfrac{y}{1}=y. Generellt gäller för alla punkter (x,y)(x,y) på enhetscirkelns rand att xx-koordinaten är lika med cos(v)\cos(v) och att yy-koordinaten är sin(v).\sin(v).

x=cos(v)   och   y=sin(v)x=\cos(v) \ \ \ \text{och} \ \ \ y=\sin(v)

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}