| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
∣z1z2∣=∣z1∣⋅∣z2∣
arg(z1z2)=arg(z1)+arg(z2)
Man kan visa detta genom att multiplicera ihop två komplexa tal på trigonometrisk form och använda trigonometriska samband för att förenkla produkten. Nedan finns ett exempel där resultatet av multiplikationen z1z2 visas tillsammans med de ursprungliga talen.
Om ett komplext tal på trigonometrisk form, z1=r1(cos(v1)+isin(v1)), multipliceras med ett annat tal, z2=r2(cos(v2)+isin(v2)), kan produkten därför skrivas på följande sätt.
z1z2=r1r2(cos(v1+v2)+isin(v1+v2))
∣∣∣∣∣z2z1∣∣∣∣∣=∣z2∣∣z1∣
arg(z2z1)=arg(z1)−arg(z2)
För att bevisa detta dividerar man två komplexa tal på trigonometrisk form. Med hjälp av trigonometriska ettan och andra trigonometriska samband kan man sedan förenkla uttrycket. Ett exempel visas nedan med resultatet av divisionen z2z1 samt de ursprungliga talen.
Om ett komplext tal på trigonometrisk form, z1=r1(cos(v1)+isin(v1)), divideras med ett annat tal, z2=r2(cos(v2)+isin(v2)), kan kvoten därför skrivas på följande sätt.
z2z1=r2r1(cos(v1−v2)+isin(v1−v2))