Regel

Räkna på exponentiell form

Man multiplicerar och dividerar tal på exponentiell form med samma räkneregler som vid multiplikation och division av tal på trigonometrisk form. Det är dock lättare att motivera reglerna när talen är skrivna på exponentiell form eftersom man då kan utnyttja att de är potenser och använda potenslagarna.

Regel

Multiplikation

Man multiplicerar de komplexa talen

r_{1} e^{i v_{1}}

och

r_{2} e^{i v_{2}},

där

r_{1}

och

r_{2}

är absolutbelopp och

v_{1}

och

v_{2}

är argument, genom att addera exponenterna och multiplicera koefficienterna.

r_{1} e^{i v_{1}} \cdot r_{2} e^{i v_{2}} = r_{1} r_{2} e^{i v_{1} + i v_{2}} = r_{1} r_{2} e^{i (v_{1} + v_{2})}

Det som står framför

e

är absolutbeloppet:

r_{1} r_{2} .

Argumentet är det som multipliceras med

i,

dvs.

v_{1} + v_{2} .

Man kan alltså se att absolutbeloppen multipliceras och argumenten adderas.

Regel

Division

Vid division av

r_{1} e^{i v_{1}}

och

r_{2} e^{i v_{2}}

subtraherar man exponenterna och dividerar koefficienterna.

\frac{r _{1} e ^{i v_{1}}}{r _{2} e ^{i v_{2}}} = \frac{r _{1}}{r _{2}} \cdot e^{i v_{1} - i v_{2}} = \frac{r _{1}}{r _{2}} \cdot e^{i (v_{1} - v_{2})}

Absolutbeloppet är även nu det som står framför

e,

dvs.

\frac{r _{1}}{r _{2}},

och argumentet är det som multiplicerats med

i,

alltså

v_{1} - v_{2} .

Absolutbeloppen divideras alltså och argumenten subtraheras.

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Regel

Räkna på exponentiell form

Regel

Multiplikation

Regel

Division

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}