Regel

Period för cosinus

För att hitta samtliga rötter till en cosinusekvation behöver man förstå hur cosinusvärdet för en vinkel påverkas när den blir mindre än 00^\circ eller större än 360.360^\circ.

Regel

Vinklar utanför intervallet 03600^\circ - 360^\circ

Vilka värden kan en vinkel ha? Rent geometriskt beskrivs en vinkel med hjälp av linjer vilket betyder att de oftast anges mellan 00^\circ och 360.360^\circ. I enhetscirkeln hanteras även negativa vinklar, där tecknet avgör vinkelns "riktning" — positiva vinklar dras moturs i enhetscirkeln medan negativa vinklar dras medurs.

Men om den nedre gränsen 00^\circ kan passeras, hur är det då med den övre? Kan en vinkel vara större än 360?360^\circ? Den som är bekant med t.ex. snowboard vet svaret: Det går fint, eftersom 360360^\circ beskriver ett varvs rotation i det sammanhanget. Och det går att rotera mer än ett varv, även om det kan vara svårt.

SnowboardareNoText.svg

I bilden har den ena åkaren roterat ett varv, 360,360^\circ, medan den andra har roterat två varv, 2360=720.2\cdot 360^\circ=720^\circ.

Regel

Perioden 360360^\circ

Snowboardåkarnas tolkning av dessa vinklar kan överföras till enhetscirkeln. Varje vinkel motsvarar en punkt i enhetscirkeln, där xx-koordinaten för punkten är vinkelns cosinusvärde. Genom att snurra ett varv till hamnar man på samma punkt, men vinkeln är 360360^\circ större.

Cosinusekvationer.svg

Eftersom det är samma punkt är cosinusvärdet också samma. Det betyder att man kan lägga till eller dra bort 360360^\circ från en vinkel utan att cosinusvärdet förändras. Man säger att cosinus har perioden 360,360^\circ, eller 2π2\pi om man använder radianer. I enhetscirkeln nedan är punkten som motsvarar 6060^\circ markerad. Genom att lägga till eller dra ifrån 360360^\circ hittar man fler vinklar för samma punkt och som därmed har samma cosinusvärde.

Återställ

Det finns ingen övre eller undre gräns för storleken på vinkeln, så det finns oändligt många med samma cosinusvärde.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}