body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Bevis

Cosinus för dubbla vinkeln

Cosinusvärdet av dubbla vinkeln

2 v

kan delas upp som differensen mellan

cos^{2} (v)

och

sin^{2} (v) .

Bevis

cos (2 v) = cos^{2} (v) - sin^{2} (v)

Beviset för detta utgår från additionsformeln för cosinus. Den kan användas om man först skriver om produkten

2 v

som additionen

v + v .

cos (2 v)

ProdToSumTwoTerms

$2 a = a + a$

cos (v + v)

CosAdd

$cos (u + v) = cos (u) cos (v) - sin (u) sin (v)$

cos (v) cos (v) - sin (v) sin (v)

ProdToPowTwoFac

$a \cdot a = a^{2}$

cos^{2} (v) - sin^{2} (v)

Cosinusvärdet av dubbla vinkeln kan alltså skrivas om som

cos (2 v) = cos^{2} (v) - sin^{2} (v) .

Q.E.D.

Genom att byta ut antingen

cos^{2} (v)

eller

sin^{2} (v)

via trigonometriska ettan kan man hitta ytterligare två varianter av formeln.

$cos (2 v) = 1 - 2 sin^{2} (v)$
$cos (2 v) = 2 cos^{2} (v) - 1$

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Bevis

Cosinus för dubbla vinkeln

Bevis