Bevis

Cosinus för dubbla vinkeln

Cosinusvärdet av dubbla vinkeln 2v2v kan delas upp som differensen mellan cos2(v)\cos^2(v) och sin2(v).\sin^2(v).

Bevis

cos(2v)=cos2(v)sin2(v)\cos(2v)=\cos^2(v)-\sin^2(v)
Beviset för detta utgår från additionsformeln för cosinus. Den kan användas om man först skriver om produkten 2v2v som additionen v+v.v+v.
cos(2v)\cos(2v)
cos(v+v)\cos(v+v)
cos(v)cos(v)sin(v)sin(v)\cos(v)\cos(v) - \sin(v)\sin(v)
cos2(v)sin2(v)\cos^2(v) - \sin^2(v)
Cosinusvärdet av dubbla vinkeln kan alltså skrivas om som cos(2v)=cos2(v)sin2(v). \text{$\cos(2v)=\cos^2(v)-\sin^2(v)$}.
Q.E.D.
Genom att byta ut antingen cos2(v)\cos^2(v) eller sin2(v)\sin^2(v) via trigonometriska ettan kan man hitta ytterligare två varianter av formeln.

cos(2v)=12sin2(v)\cos(2v)=1- 2\sin^2(v)
cos(2v)=2cos2(v)1\cos(2v)=2\cos^2(v)-1

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}