Metod

Omvandla till polär form

För att skriva om ett tal från rektangulär till polär form måste man bestämma dess polära koordinater,

r

och

v,

dvs. absolutbeloppet och argumentet. Exempelvis kan man skriva om

z = 1 + 3 i .

Bestäm absolutbeloppet

Absolutbeloppet,

r,

för ett komplext tal kan beräknas med formeln

∣ a + b i ∣ = a^{2} + b^{2} .

I det här fallet är

a = 1

och

b = 3 .

r = ∣ ∣ ∣ 1 + 3 i ∣ ∣ ∣

CompCartAbs

$∣ a + b i ∣ = a^{2} + b^{2}$

r = 1^{2} + (3)^{2}

CalcPow

Beräkna potens

r = 1 + 3

AddTerms

Förenkla termer

r = 4

CalcRoot

Beräkna rot

r = 2

Talets absolutbelopp är alltså

r = 2 .

Bestäm argumentet

Talets argument

v

betecknas

ar g (z)

och kan beräknas med formeln

ar g (z) = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ b \geq 0 : - arccos (\frac{a}{∣ a + b i ∣}) b < 0 : - arccos (\frac{a}{∣ a + b i ∣}) .

Den kan härledas med hjälp av ett komplext tals vektorrepresentation och trigonometriska samband. I det här fallet är imaginärdelen

b = 3,

dvs. ett positivt tal. Enligt formeln får man då argumentet direkt från

arccos -

värdet, utan något teckenbyte.

v = ar g (1 + 3 i)

CompArgCartPos

$b \geq 0 : ar g (a + b i) = arccos (\frac{a}{∣ a + b i ∣})$

v = arccos (\frac{1}{∣ ∣ ∣ 1 + 3 i ∣ ∣ ∣})

Absolutbeloppet i nämnaren har redan beräknats i förra steget och kan alltså användas här.

v = arccos (\frac{1}{∣ ∣ ∣ 1 + 3 i ∣ ∣ ∣})

Substitute

$∣ ∣ ∣ 1 + 3 i ∣ ∣ ∣ = 2$

v = arccos (\frac{1}{2})

ArcCosRad

v = \frac{π}{3}

Talets argument

v

är alltså

\frac{π}{3}

radianer eller

6 0^{\circ} .

Skriv talet på polär form

Till sist sätter man in $r$ och $v$ i den polära form man vill använda, t.ex. trigonometrisk form.

z = r (cos (v) + i sin (v))

SubstituteII

$r = 2$ , $v = \frac{π}{3}$

z = 2 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))

Talet

z = 1 + 3 i

på trigonometrisk polär form skrivs alltså

z = 2 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3})) .

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Metod

Omvandla till polär form

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Se även