Metod

Lösa rotekvationer

När man löser rotekvationer, t.ex.

4 x + 13 - 2 = x,

börjar man med att skriva om dem så att det går att kvadrera bort roten. Det är sedan viktigt att pröva de rötter man får ut för att undvika falska rötter.

Lös ut rotuttrycket

Börja med att lösa ut rotuttrycket så att det står ensamt i höger- eller vänsterledet. Här adderas

2

till båda led.

4 x + 13 - 2 = x

AddEqn

$VL + 2 = HL + 2$

4 x + 13 = x + 2

Kvadrera båda led

Kvadrera båda led för att bli av med rottecknet.

4 x + 13 = x + 2

RaiseEqn

$VL^{2} = HL^{2}$

4 x + 13 = (x + 2)^{2}

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

4 x + 13 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}

SimpPowProd

Förenkla potens & produkt

4 x + 13 = x^{2} + 4 x + 4

Lös ekvationen med lämplig metod

När ekvationen inte längre innehåller ett rottecken kan den lösas med lämplig metod, t.ex. balansmetoden, nollproduktmetoden eller

p q

-formeln.

4 x + 13 = x^{2} + 4 x + 4

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 13

SubEqn

$VL - 4 x = HL - 4 x$

x^{2} + 4 = 13

SubEqn

$VL - 4 = HL - 4$

x^{2} = 9

SqrtEqn

$VL = HL$

x = \pm 9

CalcRoot

Beräkna rot

x = \pm 3

Pröva rötterna

För att undersöka om någon av lösningarna är en falsk rot prövas de genom att sättas in i ursprungsekvationen.

4 x + 13 - 2 = x

Substitute

$x = 3$

4 \cdot 3 + 13 - 2 = ? 3

Multiply

Multiplicera faktorer

12 + 13 - 2 = ? 3

AddTerms

Förenkla termer

25 - 2 = ? 3

CalcRoot

Beräkna rot

5 - 2 = ? 3

SubTerm

Förenkla termer

3 = 3

Roten

x = 3

löser ekvationen. Nu testas

x = - 3 .

4 x + 13 - 2 = x

Substitute

$x = - 3$

4 \cdot (- 3) + 13 - 2 = ? - 3

Multiply

Multiplicera faktorer

- 12 + 13 - 2 = ? - 3

AddTerms

Förenkla termer

1 - 2 = ? - 3

CalcRoot

Beräkna rot

1 - 2 = ? - 3

SubTerm

Förenkla termer

- 1 \neq = - 3

Likheten gäller inte för

x = - 3

, som då är en falsk rot. Den enda lösningen till rotekvationen är

x = 3

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Se även