| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Det ska byggas ett stängsel runt en rektangulär kattgård. Bestäm arean och sidlängderna för den största kattgården som går att bygga med 10 meter stängsel.
Om funktionsuttrycket inte är givet i uppgiften måste man själv ställa upp det. I det här fallet vill man maximera en area som beror på gårdens sidlängder, vilket innebär att man måste beteckna arean och sidlängderna på något sätt. Man kan t.ex. kalla gårdens area för A och sidlängderna för x och y.
Ofta begränsar verkligheten funktionens definitions- och/eller värdemängd på något sätt. I det här fallet representerar x en längd vilket innebär att det inte kan vara negativt.
Nu måste man verifiera funktionens största eller minsta värde, dvs. kontrollera att den extrempunkt med högst eller lägst y-värde faktiskt är ett maximum eller minimum. Man kan alltid göra detta med andraderivatan eller med en teckentabell. Det finns dock två specialfall där verifieringen kan göras på enklare sätt:
I detta fall är intervallet slutet och andragradsfunktioner är alltid sammanhängande så man kan jämföra funktionsvärdena i de stationära punkterna och ändpunkterna. Det största värdet är 6.25 och det finns där x=2.5.
Kattgårdens area är alltså som störst då den har formen av en kvadrat med sidan 2.5 m, vilket ger arean 6.25 m2.