Metod

Bestämma symmetrilinje för en andragradsfunktion

I vissa fall kan symmetrilinjen läsas av direkt i en figur, om man har en sådan. Man kan också räkna ut den om man har två punkter med samma yy-värde eller funktionsuttrycket. Båda metoder bygger på att två punkter med samma yy-värde alltid ligger lika långt från symmetrilinjen.

Metod

Använd två punkter med samma yy-värde

Symmetrilinjen delar grafen till en andragradsfunktion i två spegelvända delar. För två punkter med samma yy-värde, t.ex. (-0.91,6)(\text{-}0.91,6) och (4.41,6),(4.41,6), går det att hitta symmetrilinjen baserat på avståndet mellan punkterna.

Här är två punkter givna: (-0.91,6)(\text{-}0.91,6) och (4.41,6).(4.41,6).

Har man inte givna punkter kan man t.ex. göra en avläsning i en graf. Punkterna kan vara nollställen, men det är inget krav.

För att hitta symmetrilinjen bestämmer man xx-värdet mittemellan punkterna. Det är medelvärdet av punkternas xx-koordinater.

Medelvrdea¨=Summa av vrdena¨Antal vrdena¨\text{Medelvärde}=\dfrac{\text{Summa av värden}}{\text{Antal värden}}
xs=-0.91+4.412x_s=\dfrac{\text{-}0.91+4.41}{2}
xs=3.52x_s=\dfrac{3.5}{2}
xs=1.75x_s=1.75

Symmetrilinjen är alltså i det här fallet xs=1.75.x_s=1.75.

Metod

Använd pqpq-formeln

Om man enbart har ett funktionsuttryck, t.ex. y=-x2+8x+2y=\text{-} x^2+8x+2, kan man hitta symmetrilinjen med hjälp av pqpq-formeln.

Man hittar de xx-värden där funktionen är 00 genom att lösa ekvationen-x2+8x+2=0. \text{-} x^2+8x+2=0.

Nu kan man skriva ekvationen på pqpq-form och ställa upp pqpq-formeln. Det spelar ingen roll om ekvationen har en lösning eller inte, för det är inte nödvändigt att faktiskt lösa den.

-x2+8x+2=0\text{-} x^2+8x+2=0
x28x2=0x^2-8x-2=0
x=--82±(-82)2(-2)x=\text{-} \dfrac{\color{#0000FF}{\text{-} 8}}{2}\pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#0000FF}{\text{-} 8}}{2}\right)^2-\left({\color{#009600}{\text{-}2}}\right)}

När ekvationen står på den här formen kan man direkt avläsa symmetrilinjen. Det är termen som står framför rottecknet, i det här fallet: xs=--82=4. x_s=\text{-}\dfrac{\text{-} 8}{2}=4.

Symmetrilinjen har alltså xs=4.x_s=4.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}