body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ stepNode.name }}

{{ 'ml-toc-proceed' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Metod

Bestämma primitiv funktion med villkor

När man bestämmer alla primitiva funktioner

F (x)

till en funktion

f (x)

lägger man till en okänd konstant

C .

Med ett villkor kan man bestämma en specifik primitiv funktion, t.ex. den som uppfyller

f (x) = 18 x^{2} - 5 om F (2) = 10 .

1

Bestäm alla primitiva funktioner

Man börjar med att bestämma alla primitiva funktioner.

f (x) = 18 x^{2} - 5

AntiderivativeAll

Bestäm alla primitiva funktioner

F (x) = D^{- 1} (18 x^{2}) - D^{- 1} (5) + C

AntideriveMonom

$D^{- 1} (x^{n}) = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1}$

F (x) = \frac{1 8 x ^{3}}{3} - D^{- 1} (5) + C

AntideriveConst

$D^{- 1} (a) = a x$

F (x) = \frac{1 8 x ^{3}}{3} - 5 x + C

Förenkla kvot

F (x) = 6 x^{3} - 5 x + C

2

Sätt in

x

och

F

från villkoret och bestäm

C

Nu sätter man in informationen från villkoret för att bestämma den specifika primitiva funktion som uppfyller det. I det här fallet vet man att $F (2) = 10,$ dvs. att funktionsvärdet är lika med $10$ när $x = 2 .$

F (x) = 6 x^{3} - 5 x + C

$x = 2$

F (2) = 6 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2 + C

$F (2) = 10$

10 = 6 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2 + C

Beräkna potens

10 = 6 \cdot 8 - 5 \cdot 2 + C

Multiplicera faktorer

10 = 48 - 10 + C

Förenkla termer

10 = 38 + C

$VL - 38 = HL - 38$

- 28 = C

Omarrangera ekvation

C = - 28

3

Bestäm den specifika primitiva funktionen

Slutligen ersätter man

C

med det värde man har beräknat. I det här fallet är alltså den sökta primitiva funktionen

F (x) = 6 x^{3} - 5 x - 28 .

{{ grade.displayTitle }}