Metod

Bestämma gränsvärde när xx går mot ett tal

En vanlig algebraisk metod för att bestämma ett gränsvärde är att förenkla funktionsuttrycket så att man kan "sätta in" värdet på x.x. Man kan exempelvis bestämma gränsvärdet limx2 x24x2 \lim\limits_{x\to 2} \ \dfrac{x^2 -4}{x-2} med denna metod.

1

Kontrollera vad som händer om xx sätts in

Börja med att fundera över vad som skulle hända om x=2x=2 sätts in i funktionsuttrycket. Ibland kan gränsvärdet nämligen beräknas direkt, utan förenkling. I det här fallet blir dock nämnaren 00 om x=2,x=2, så denna insättning är inte tillåten eftersom man då får nolldivision.

2

Förenkla funktionsuttrycket

Genom att förenkla funktionsuttrycket kan man förhoppningsvis få något där uttrycket inte blir odefinierat när xx är 2.2. Här kan täljaren faktoriseras med konjugatregeln. Då ser man att faktorn (x2)(x-2) kommer att kunna förkortas bort.

limx2 x24x2\lim \limits_{x \to 2} \ \dfrac{x^2 -4}{x-2}
limx2 x222x2\lim \limits_{x \to 2} \ \dfrac{x^2 -2^2}{x-2}
limx2 (x+2)(x2)x2\lim \limits_{x \to 2} \ \dfrac{(x+2)(x-2)}{x-2}
limx2 (x+2)\lim \limits_{x \to 2} \ (x+2)

Nu är uttrycket förenklat så långt som möjligt och nämnaren har förkortats bort, vilket var målet.

3

Sätt in xx-värdet

Slutligen låter man xx gå mot talet i fråga, i det här fallet 2.2. Detta steg skrivs "x2x\rightarrow 2" och innebär rent praktiskt att man plockar bort "limx2\lim \limits_{x \to 2}" samt byter ut alla xx i funktionsuttrycket mot 2.2.

limx2 (x+2)\lim \limits_{x \to 2} \ (x+2)
2+22+2
44

Gränsvärdet för x24x2\frac{x^2 -4}{x-2}x2x \to 2 är alltså 4.4.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}