Ställa upp en rekursiv formel

Beskriv talföljden 1,2,4,7,11,...1,2,4,7,11,... med en rekursiv formel. Vi börjar med att försöka hitta ett mönster.

Stalla upp en rekursiv formel.svg

Vi ser att differensen mellan två intilliggande element ökar med 11 för varje steg man tar.

Element Värde Uttryck
a1 a_1 11 11
a2 a_2 22 a1+1a_{{\color{#0000FF}{1}}}+{\color{#0000FF}{1}}
a3 a_3 44 a2+2a_{{\color{#0000FF}{2}}}+{\color{#0000FF}{2}}
a4 a_4 77 a3+3a_{{\color{#0000FF}{3}}}+{\color{#0000FF}{3}}
a5 a_5 1111 a4+4a_{{\color{#0000FF}{4}}}+{\color{#0000FF}{4}}
Nu ser vi i högerkolumnen att indexet är samma tal som det man adderar. Man kan därför skriva den rekursiva formeln som

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}