Skriv ett tal med periodisk decimalutveckling som ett bråk

Talet 1.1631.\overline{163} har en decimalföljd där 163163 upprepas i oändlighet, vilket kallas en periodisk decimalutveckling. Vi döper talet till xx: x=1.163, x=1.\overline{163}, vilket låter oss skriva talet som ett bråk. Vi multiplicerar ekvationen med en tiopotens som flyttar decimalen till slutet av den upprepande sekvensen. Eftersom decimalerna upprepar sig efter 3{\color{#0000FF}{3}} decimaler multiplicerar vi med 103.10^{{\color{#0000FF}{3}}}.

x=1.163x=1.\overline{163}
x103=1.163103x\cdot 10^3=1.\overline{163}\cdot 10^3
1000x=1163.1631000x=1163.\overline{163}

Subtraherar vi nu xx från VL och 1.1631.\overline{163} från HL så blir vi av med decimalutvecklingen och kan skriva talet på formen ab\frac a b. Kom ihåg att xx är lika med 1.1631.\overline{163} så vi gör faktiskt samma sak på båda sidor i ekvationen även om det kanske inte ser ut så.

1000xx=1163.1631.1631000x-x=1163.\overline{163}-1.\overline{163}
999x=1162999x=1162
x=1162999x=\dfrac{1162}{999}

Decimaltalet 1.1631.\overline{163} kan alltså skrivas som bråket 1162999\frac{1162}{999}.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}