Uppgift

Vi ska bestämma längden av sidan xx i var och en av trianglarna. Vilken av de trigonometriska funktionerna tangens, sinus eller cosinus måste vi använda i den gröna, röda respektive blå triangeln för att göra detta?

Skill tansincos 12.svg
Lösning

Vilken av funktionerna vi använder beror på vad vi vet om varje triangel, dvs. vilken sida vi söker, och vilken av de övriga sidorna som är känd. Det är bra att ha definitionerna till hands, de finns t.ex. på formelbladet.

tan(v)=Motstende kateta˚Nrliggande kateta¨\tan(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}

sin(v)=Motstende kateta˚Hypotenusa\sin(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Hypotenusa}}

cos(v)=Nrliggande kateta¨Hypotenusa\cos{(v)}=\dfrac{\text{Närliggande katet}}{\text{Hypotenusa}}

Vi börjar med den gröna triangeln. Om vi utgår ifrån vinkeln, 25,25 ^\circ, ser vi att 36 är närliggande katet eftersom den ligger närmast vinkeln och vi söker kateten som står mittemot vinkeln, dvs. den motstående kateten.

Skill tansincos ny.svg

Detta innebär att vi måste använda definitionen för tangens, den enda av funktionerna som beror av båda kateterna och inte hypotenusan.

Triangel Känd sida & Sökt sida Använd
Grön Närliggande & Motstående Tan
Röd
Blå

Genom att rotera övriga trianglar blir det enklare att bestämma vilken definiton vi ska använda.

Skill tansincos 2.svg

I den röda triangeln är vinkelns motstående katet känd och vi söker hypotenusan. Vi måste därför använda sinus. I den blå triangeln däremot söker vi hypotenusan och känner till den närliggande kateten och måste alltså använda cosinus. Vi sammanfattar.

Triangel Känd sida & Sökt sida Använd
Grön Närliggande & Motstående Tan
Röd Motstående & Hypotenusan Sin
Blå Närliggande & Hypotenusan Cos
Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}