Uppgift

Multiplicera v\vec{v} med 2 och u\vec{u} med -0.5.\text{-} 0.5.

Lösning

Vi kan lösa uppgiften algebraiskt och grafiskt.

Exempel

Algebraiskt

Vi börjar med att bestämma koordinatformen för båda vektorer genom att mäta skillnaden i xx- och yy-led mellan deras start- och slutpunkt.

Vektor vv har alltså koordinatformen (2,2)(2,2) och u\vec{u} har koordinatformen (-6,-2)(\text{-}6, \text{-} 2). Nu kan vi beräkna produkten av dem och skalärerna.

Exempel

Vektor v\vec{v}

2v2\vec{v}
2(2,2)2\cdot {\color{#0000FF}{(2,2)}}
(22,22)(2\cdot 2,2\cdot2)
(4,4)(4,4)

2v2\vec{v} blev (4,4)(4,4).

Exempel

Vektor u\vec{u}

-0.5u\text{-} 0.5\vec{u}
-0.5(-6,-2)\text{-}0.5\cdot {\color{#0000FF}{(\text{-}6,\text{-} 2)}}
(-0.5(-6),-0.5(-2))(\text{-} 0.5\cdot (\text{-} 6),\text{-} 0.5\cdot(\text{-}2))
(3,1)(3,1)

-0.5u\text{-} 0.5\vec{u} blev (3,1).(3,1).

Exempel

Grafisk lösning

Beroende på om skalären är större eller mindre än 1 så ökar respektive minskar vektorns längd. Multipliceras vektorn med 22 blir resultanten dubbelt så lång och multiplicerar man med 0.50.5 blir den hälften så lång. Eftersom -0.5\text{-} 0.5 är negativ måste vi även rotera resultanten så att den pekar i motsatt riktning.

Slutligen ritar vi resultanten och mäter skillnaden i xx- och yy-led för att bestämma koordinatformen.

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}