Uppgift

Bestäm det maximala värdet på målfunktionen m=5x+11ym=5x+11y då följande bivillkor gäller. {yx1y+0.5x7x0y0 \begin{cases}y-x\leq1 \\ y+0.5x\leq7 \\ x\geq0 \\ y\geq0 \end{cases}

Lösning

Funktionen maximeras med linjär optimering. Första steget är då att rita upp det område som olikheterna tillsammans definierar. Det kräver att vi löser ut yy ur alla olikheter där det går, vilket ger följande. {y1+xy70.5xx0y0 \begin{cases}y\leq1+x \\ y\leq7-0.5x \\ x\geq0 \\ y\geq0 \end{cases} Motsvarande linjära funktioner ritas in i ett koordinatsystem, för hand eller med räknare, och det område som uppfyller alla olikheter markeras. Området kommer se ut som i figuren.

Vi läser nu av koordinaterna för områdets hörn, då det är i något av dessa som målfunktionens maximala värde kan hittas. De är (0,0),(0,0), (0,1),(0,1), (4,5)(4,5) och (14,0).(14,0). För att avgöra vilken av dessa som ger målfunktionen dess maximala värde sätter vi in koordinaterna i m=5x+11ym=5x+11y, en i taget.

(x,y)(x,y) 5x+11y5x+11y ==
(0,0)(0,0) 50+1105\cdot0+11\cdot0 00
(0,1) (0,1) 50+1115\cdot0+11\cdot1 1111
(4,5) (4,5) 54+1155\cdot4+11\cdot5 75{\color{#0000FF}{75}}
(14,0) (14,0) 514+1105\cdot14+11\cdot0 7070

Vi kan alltså konstatera att målfunktionens maximala värde är 75.75.

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}