Uppgift

Lös ekvationssystemet med additionsmetoden.

{4x+y=63x2y=-1\begin{cases}4x + y = 6 \\ 3x - 2y = \text{-} 1 \end{cases}


Lösning
För att lösa ekvationssystemet börjar vi med att multiplicera någon av ekvationerna med en konstant så att koefficienten framför någon av variablerna blir likadan som i den andra ekvationen, fast med motsatt tecken. Om första ekvationen multipliceras med 22 kommer koefficienten framför yy att bli 22 i första ekvationen och -2\text{-} 2 i den andra.
{4x+y=6(I)3x2y=-1(II)\begin{cases}4x + y = 6 & \, \text {(I)}\\ 3x - 2y = \text{-} 1 & \text {(II)}\end{cases}
{8x+2y=123x2y=-1\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ 3x - 2y = \text{-} 1 \end{cases}
Nu kan vi addera höger- och vänsterledet från ekvation (I) till höger- och vänsterledet från ekvation (II), vilket gör att yy-termerna tar ut varandra och det går att lösa ut xx.
{8x+2y=123x2y=-1\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ 3x - 2y = \text{-} 1 \end{cases}
{8x+2y=123x2y+8x+2y=-1+12\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ 3x - 2y + {\color{#0000FF}{8x + 2y}} = \text{-} 1 + {\color{#0000FF}{12}} \end{cases}
{8x+2y=1211x=11\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ 11x = 11 \end{cases}
{8x+2y=12x=1\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ x = 1 \end{cases}
Vi sätter nu in x=1x=1 i ekvation (I) och löser ut yy.
{8x+2y=12x=1\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ x = 1 \end{cases}
{81+2y=12x=1\begin{cases}8\cdot{\color{#0000FF}{1}} + 2y = 12 \\ x = 1 \end{cases}
{8+2y=12x=1\begin{cases}8 + 2y = 12 \\ x = 1 \end{cases}
{2y=4x=1\begin{cases}2y = 4 \\ x = 1 \end{cases}
{y=2x=1\begin{cases}y = 2 \\ x = 1 \end{cases}
Lösningen på ekvationssystemet är alltså

{x=1y=2.\begin{cases}x = 1 \\ y = 2. \end{cases}

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}