Exempel

Ange n:te elementet i en rekursiv talföljd

Talföljden 1,1,2,3,5, 1, \, 1,\, 2,\, 3,\, 5,\, \ldots kallas Fibonacciföljden. Varje tal bildas genom att addera de två föregående, och kan därför beskrivas av den rekursiva formeln an=an1+an2dra¨a1=a2=1. a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \quad \text{där} \quad a_1=a_2=1. Vilket är tal nr 1010 i följden? För att beräkna det tionde talet behöver vi tal nr 99 och 88, som kräver att vi vet tal nr 77 och 66, som kräver att vi vet tal nr 55 och 44, osv. Eftersom följden är rekursiv måste vi veta alla tal fram till det tionde talet.

nn an2a_{n-2} an1a_{n-1} ana_n
66 33 55 3+5=83+5 = 8
77 55 88 5+8=135+8 = 13
88 88 1313 8+13=218+13 = 21
99 1313 2121 13+21=3413+21 = 34
1010 2121 3434 21+34=5521+34 = 55

De tio första talen i följden blir alltså 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 1, \, 1,\, 2,\, 3,\, 5,\, 8,\,13,\,21,\,34,\,55 och det tionde talet i följden är 5555.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}