Digitala verktyg

Normalfördelning med Geogebra

I Geogebra finns funktionen Normalfördelning() som kan användas för att göra numeriska beräkningar på normalfördelningar. Eftersom beräkningen måste ske numeriskt bör man använda classic-versionen av Geogebra. Om man skriver in ordet Normalfördelning på en tom rad dyker följande förslag upp.

Normalfördelning( <Medelvärde>, <Standardavvikelse>, <Variabelvärde> )

Det funktionen beräknar är den så kallade kumulativa sannolikheten för ett variabelvärde, t.ex. x=b,x = b, som är definierat som P(xb).P(x \leq b). Den beräknar alltså sannolikheten att xx är mindre än eller lika med b.b. För täthetsfunktionen f(x)f(x) motsvarar det P(xb)=-bf(x)dx. P(x \leq b) = \displaystyle\int_{\text{-} \infty}^{b}f(x) \, \text d x .

Sannolikheten att xx är mindre än 22 för en normalfördelning med medelvärde 33 och standardavvikelsen 11 kan alltså beräknas på följande vis.

Normalfördelning(3,1,23, 1, 2)

0.16\rightarrow \quad \mathbf{0.16}

Denna beräkning motsvarar integralen -2112πe-12(x31)2dx0.16. \displaystyle\int_{\text{-} \infty}^{2}\dfrac{1}{1\sqrt{2\pi}} \cdot e^{{\normalsize \text{-} \frac{1}{2} \left( \frac{x-3}{1 } \right)}^{\scriptstyle 2}} \, \text d x \approx 0.16.

Om man istället skulle få ett svar på följande form innebär det att man använde CAS-versionen av Geogebra.

Normalfördelning(3, 1, 2)

erf(22)+12\rightarrow \quad \mathbf{\dfrac{erf\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 1}{2}}

Då kan man antingen klicka på \approx-tecknet i den övre menyraden för att få en numerisk approximation, eller byta till classic-versionen av Geogebra. För att beräkna sannolikheten att ett resultat hamnar inom ett intervall, alltså P(axb),P(a \leq x \leq b), kan man se sannolikheten som en differens mellan två kumulativa sannolikheter.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}