body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Bevis

Sinus för dubbla vinkeln

Sinusvärdet av dubbla vinkeln

2 v

kan delas upp som dubbla produkten av vinkelns sinus- och cosinusvärden.

Bevis

sin (2 v) = 2 sin (v) cos (v)

Beviset för detta utgår från additionsformeln för sinus. Den kan användas om man först skriver om produkten

2 v

som additionen

v + v .

sin (2 v)

ProdToSumTwoTerms

$2 a = a + a$

sin (v + v)

SinAdd

$sin (u + v) = sin (u) cos (v) + cos (u) sin (v)$

sin (v) cos (v) + cos (v) sin (v)

Ordningen spelar ingen roll när man multiplicerar tal, så

cos (v) sin (v) \ddot{a} r samma sak som sin (v) cos (v) .

De två termerna är därför samma och kan läggas ihop, på samma sätt som

x + x

förenklas till

2 x .

sin (v) cos (v) + cos (v) sin (v)

RearrangeFac

Omarrangera faktorer

sin (v) cos (v) + sin (v) cos (v)

SumToProdTwoTerms

$a + a = 2 a$

2 sin (v) cos (v)

Sinusvärdet av dubbla vinkeln kan alltså skrivas som

sin (2 v) = 2 sin (v) cos (v) .

Q.E.D.

{{ article.displayTitle }}

Bevis