Bevis

Sinus för dubbla vinkeln

Sinusvärdet av dubbla vinkeln 2v2v kan delas upp som dubbla produkten av vinkelns sinus- och cosinusvärden.

Bevis

sin(2v)=2sin(v)cos(v)\sin(2v)=2\sin(v)\cos(v)
Beviset för detta utgår från additionsformeln för sinus. Den kan användas om man först skriver om produkten 2v2v som additionen v+v.v+v.
sin(2v)\sin(2v)
sin(v+v)\sin(v+v)
sin(v)cos(v)+cos(v)sin(v)\sin(v)\cos(v) + \cos(v)\sin(v)
Ordningen spelar ingen roll när man multiplicerar tal, så cos(v)sin(v) r samma sak som a¨sin(v)cos(v). \cos(v)\sin(v)\quad \text{ är samma sak som } \quad \sin(v)\cos(v). De två termerna är därför samma och kan läggas ihop, på samma sätt som x+xx+x förenklas till 2x.2x.
sin(v)cos(v)+cos(v)sin(v)\sin(v)\cos(v) + \cos(v)\sin(v)
sin(v)cos(v)+sin(v)cos(v)\sin(v)\cos(v) + \sin(v)\cos(v)
2sin(v)cos(v)2\sin(v)\cos(v)
Sinusvärdet av dubbla vinkeln kan alltså skrivas som sin(2v)=2sin(v)cos(v). \sin(2v)=2\sin(v)\cos(v).
Q.E.D.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}