Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är 180^(∘)

Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. v. Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel 2v.

Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är u, är medelpunktsvinkeln 2u.

Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är 360^(∘).

Summan av v och u är alltså 180^(∘), vilket är precis vad man skulle visa.