Bevis

Additionsformeln för sinus

När man beräknar sinusvärdet för en summa använder man sinus- och cosinusvärdena för båda vinklar.

sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)\sin(u+v)=\sin(u)\cos(v)+\cos(u)\sin(v)

Beviset för detta grundar sig i subtraktionsformeln för cosinus. Dessutom används sambanden

sin(v)=cos(90v)\sin(v)=\cos(90^\circ-v)     och     cos(v)=sin(90v)\cos(v)=\sin(90^\circ-v).
Med hjälp av det första sambandet kan sin(u+v)\sin(u+v) skrivas om som cosinus av en differens.
sin(u+v)\sin(u+v)
cos(90(u+v))\cos(90^\circ-(u+v))
cos(90uv)\cos(90^\circ-u-v)
cos((90u)v)\cos((90^\circ-u)-v)
Nu kan subtraktionsformeln för cosinus användas.
cos((90u)v)\cos((90^\circ-u)-v)
cos(90u)cos(v)+sin(90u)sin(v)\cos(90^\circ-u)\cos(v)+\sin(90^\circ-u)\sin(v)
sin(u)cos(v)+sin(90u)sin(v)\sin(u)\cos(v)+\sin(90^\circ-u)\sin(v)
sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)\sin(u)\cos(v)+\cos(u)\sin(v)
Sinusvärdet av en summa kan alltså skrivas sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v). \sin(u+v)=\sin(u)\cos(v)+\cos(u)\sin(v).
Q.E.D.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}