body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ stepNode.name }}

{{ 'ml-toc-proceed' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Bevis

Additionsformeln för cosinus

Cosinusvärdet för en summa av vinklar beräknas med hjälp av sinus- och cosinusvärdet för varje vinkel.

cos (u + v) = cos (u) cos (v) - sin (u) sin (v)

Man kan bevisa denna formel med utgångspunkt i subtraktionsformeln för cosinus. För att kunna använda den behöver man först skriva om summan

u + v

som en differens mellan ett positivt och ett negativt tal.

cos (u + v)

$a + b = a - (- b)$

cos (u - (- v))

$cos (u - v) = cos (u) cos (v) + sin (u) sin (v)$

cos (u) cos (- v) + sin (u) sin (- v)

Uttrycket kan förenklas med de trigonometriska sambanden

cos (- v) = cos (v) och sin (- v) = - sin (v) .

cos (u) cos (- v) + sin (u) sin (- v)

$cos (- v) = cos (v)$

cos (u) cos (v) + sin (u) sin (- v)

$sin (- v) = - sin (v)$

cos (u) cos (v) + sin (u) (- sin (v))

$a (- b) = - a \cdot b$

cos (u) cos (v) - sin (u) sin (v)

Cosinusvärdet av en summa kan alltså skrivas som

cos (u + v) = cos (u) cos (v) - sin (u) sin (v) .

Q.E.D.

{{ grade.displayTitle }}