Logga in
När vi har en ekvation där vi känner till det trigonometriska värdet och vill hitta motsvarande vinkel, har vi en trigonometrisk ekvation.
När tangens för en okänd vinkel v är lika med ett känt värde c, löser vi en grundläggande tangentekvation:
tan v = c
Eftersom tangens representerar förhållandet y/x för en punkt på enhetscirkeln, kan vi geometriskt tolka tan v som höjden vid vilken vinkelns stråle från origo skär linjen x = 1.
Dra punkten P_1 och observera vad som händer med den diametralt motsatta punkten P_2:
P_1 och P_2 ligger alltid på samma räta linje genom origo, och skär därför linjen x = 1 i exakt samma punkt — oavsett var P_1 befinner sig.
En rät linje genom origo skär x = 1 i just en punkt, vilket ger en enda grundlösning:
v_1 = arctan(c)
De allmänna lösningarna är därför:
v = v_1 + n * 180^(∘) eller v = v_1 + n * π
där v_1 = arctan(c) och n är ett heltal.